Сочетания

Сочетаниями из n по k называют расположения k одинаковых объектов на n различных местах, когда на одно место можно поместить только один объект. Общее количество всех таких возмож­ных попарно различных сочетаний обозначают как С(n, k) либо .

Поскольку сочетание из n по k можно представить как частный случай размещения без повторений одной группы одинаковых объектов (s=1), то расчет общего числа сочетаний выполняют по формуле

Замечание. Все формулы для подсчета чисел расположения объектов в пп. 1.5.2–1.5.5 выведены при условии, что места, отведенные для размещения объектов, различны. Однако если это условие не выполняется и все места одинаковы, то для фиксированного набора объектов число мест не имеет значения и вариант размеще­ния данного набора только один.

Например, при подсчете общего количества яблоки в произвольном порядке высыпают на стол. С точки зрения решаемой задачи не важно, в какое место стола какое яблоко попадает, важны лишь свойства размещаемого набора – в данном случае количественные.

Пример 10. Найти, сколькими вариантами можно разместить 4 одинаковых шара на 7 местах в случаях, когда: 1) все места различ­ны и 2) все места неразличимы между собой.

Решение. В случае 1) получаем подсчета общего числа со­четаний для 4 одинаковых шаров на 7 различных местах:

В случае 2) все возможные варианты размещения одинаковы, поэтому N=1.

Ответ. 1) 35; 2) 1.

Дата добавления: 2014-01-20