О синтезе систем с ЦВМ методом ЛЧХ

Для решения проблемы синтеза цифровых САУ рассмотрим ее расчетную схемы, представленную на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема цифровой САУ

Изображенный дискретный фильтр имеет в области частот ЛАЧХ и ЛФЧХ периодические составляющие, как показано на рис. 3. Поэтому, использовать такой способ определения частотных характеристик САУ при синтезе ее параметров неудобно.

Рис. 3. Логарифмические характеристики цифровой САУ

Перевод с помощью — преобразования частотных характеристик в область псевдочастот , позволяет получить ЛАЧХ, которые по виду подобны ЛАЧХ непрерывных систем.

При этом используется следующая последовательность преобразований:

.

Эти преобразования при использовании экстраполятора нулевого порядка могут быть формализованы. Пусть передаточная функция непрерывной части имеет вид:

.

Техническая реализуемость систем с ЦВМ позволяет ввести положения:

1. Пусть для частоты среза непрерывной части выполняется условие .
2. Все постоянные времени знаменателя разделим на две группы — до и после диапазона от частоты среза до частоты дискретизации:.
3. Постоянные времени в числителе пусть больше чем .
4. Поскольку система должна быть устойчива, пусть наклон ЛАЧХ на будет –20 дБ/дек.

Принятые положения, позволяют описать свойства систем в области низких и высоких частот двумя передаточными функциями:

В области низких частот

В области высоких частот

Теперь для формального перехода в область псевдочастот (минуя промежуточные и -преобразования) достаточно подставить в передаточной функции вместо и умножить ее на множитель , для низких частот приближенно равный 1.

А передаточная функция будет соответствовать выражение:

,

Модуль которого:

.

Результирующий фазовый сдвиг обеих областей определяется следующим выражением:

.

Из вышесказанного можно сделать следующие выводы:

1. В области низких частот асимптотическая ЛАЧХ системы с ЦВМ практически сливается с ЛАЧХ непрерывной части (множитель ) и можно положить . Это позволяет один к одному использовать разработанную для непрерывных систем методику формирования низкочастотной части желаемой ЛАЧХ.
2. В области высоких частот отличия вносит множитель , ухудшающий условия устойчивости. Поэтому при формировании запретной высокочастотной области в расчетных формулах величина должна быть просуммирована с малыми постоянными времени:

для желаемых частотных характеристик, содержащих 3 участка с наклонами –40, –20 и –40 дб/дек.

,

где

.

Последнее выражение используется для систем, желаемые частотные характеристики имеют два участка с наклонами –20 и –40 дб/дек.

Дата добавления: 2014-01-20