Лекция 7. Тема: ” Виды распределений”

Тема: ” Виды распределений”

В данной лекции рассматриваются основные законы распределения случайных величин, используемых для построения теоретико-вероятностных моделей реальных явлений.

1. Равномерный закон распределения.

Определение 5. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке , если ее плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

(1)

Из условия нормировки следует, что

, откуда , таким образом, формула (1) имеет вид

(2)

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в интервал () равна

(3)

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, имеет вид

(4)

Действительно,

при , ,

при , ,

при , .

Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, определяется по формуле:

(5)

Действительно, .

Дисперсия определяется по формуле:

(6)

Из определения дисперсии имеем:

=

.

Тогда среднее квадратическое отклонение

(7)

Пример 1. Автобусы некоторого маршрута идут с интервалом 5 минут. Найти вероятность того, что пришедшему на остановку пассажиру придется ожидать автобуса не более 2 минут.

Решение. Время ожидания является случайной величиной, равномерно распределенной в интервале [0, 5]. Тогда по формуле (3)

.

Дата добавления: 2014-01-20