Задач линейного программирования

Построение экономико-математических моделей

Лекция 4

Пример: Определение оптимизационного ассортимента продукции

Предприятие изготавливает два вида продукции: П1 и П2, которые поступают в оптовую продажу. Для производства продукции необходимо два вида сырья А и В. Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 для А и В соответственно. Расход сырья на единицу продукции представлены в таблице.

Таблица 4.1

Сырье	Расход сырья на единицу продукции	Запас сырья (ед.)
П1	П2
А
В

Опыт показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышал спрос на продукцию П2 более, чем на 1. Более того известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышал 2 единицы в сутки. Оптовые цены на продукцию П1 равны 3, на продукцию П2 – 4. Количество продукции каждого вида должно производить предприятие так, чтобы доход был максимальным. Требуется построить математическую модель для решения этой задачи. Для этого нужно ответить на ряд вопросов:

1) для каких величин должна быть построена модель, т.е. как идентифицировать переменные данной задачи;

2) какие ограничения должны быть наложены, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой системы;

3) в чем состоит цель задачи, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному решению задачи.

Ответы на выше перечисленные вопросы данной задачи могут быть сформулированы следующим образом:

Фирме нужно определить объемы производства каждого вида продукции в тоннах; максимизированный доход в денежных единицах от реализации продукции, с учетом ограничений на спрос и расход исходных продуктов.

Для построения математической модели остается только идентифицировать переменную и представить цель и ограничения в виде математической функции этих переменных.

Предположим, что предприятие изготовит x₁ продукции П1 и x₂ продукции П2. поскольку производство продукции П1 и П2 ограничено имеющимся сырьем каждого вида и спросом на данную продукцию, а также учитывая, что количество изготавливаемой продукции не может быть меньше 0, должны выполняться неравенства:

Доход от реализации x₁ продукции П1 и x₂ продукции П2 составит следующую прибыль:

Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает значение F=max.

Рассмотренная задача относиться к числу типовых задач оптимизации производственной программы предприятия. В качестве критериев оптимальности в этих задачах будут использованы: прибыль, себестоимость, номенклатура продаваемой продукции и ограничения на затраты станочного времени.

Дата добавления: 2014-01-20