Теорема 1. Распределённые по биноминальному закону и закону Пуассона

Распределённые по биноминальному закону и закону Пуассона.

Если дискретная случайная величина Х – распределена по биноминальному закону, то её математическое ожидание М(х)=n×p, а дисперсия Д(х)=n×p×q

Действительно:

Х: 0, 1, …, n

Представим X_k=х₁+х₂+…+х_n, где x_k – число появления события А в k-ом испытании

Закон распределения X_k

Xk
p	1-p	p

M(x_k)=0(1-p)+1p=p, k=1,n

M(x)=M(x₁+x₂+…+x_n)=pn

Д(x)=Д(x₁)+Д(x₂)+…+Д(x_n)npq, т.к.

Д(x_k)=M(x_k²)-[M(x)]²=p-p²=p(1-p)=pq

Таким образом, если случайная величина X имеет биноминальное распределение, то M(X)=np, Д(X)=npq

Пример:

Случайная величина Х – число попаданий в мишень при 20 выстрелах.

Найти: Математическое ожидание M(X) и Д(X), если вероятность попаданий при каждом выстреле постоянна u=0,75

Т.к. Х – биноминально распределённая случайная величина, то

M(X)=20×0,75=15

Д(X)=20×0,75×0,25=3,75

Дата добавления: 2014-01-20