Замыкание отношений

Пусть – некоторое бинарное отношение, заданное на множестве А.

Определение. Рефлексивным замыканием отношения называется отношение

Определение. Симметричным замыканием отношения называется отношение

Определение. Транзитивным замыканием отношения называется отношение

Из доказанного следует, что соответственно рефлексивное, симметричное и транзитивное бинарные отношения.

Пример. Бинарное отношение задано на множестве людей характеристическим предикатом:

= {(x, y)| х на 1 год старше у }. Описать его транзитивное замыкание.

Решение. = {(a, b)| (): (a, c)Î и (c, b)Î} =

= {(a, b)| (): a на год старше c и с на год старше b } = {(a, b)| a на два года старше b }. Ясно, что ³={(a, b)| a на три года старше b }, …,

ⁿ ={(a, b)| a на n лет старше b }.

Тогда _t = = {(a, b)| a старше b на несколько (не меньше 1) лет}.

Дата добавления: 2014-01-20