Средняя хронологическая

Средняя гармоническая

Средняя арифметическая взвешенная

Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая

Виды средних величин

Математикой доказано, что большую часть средних, которыми мы пользуемся, можно выразить в общем виде формулой средней степенной

Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Общая формула степенной средней имеет следующий вид:

Г де степенная средняя k-ого порядка; k – показатель степени, определяющий форму средней; х – варианты; n – количество вариант.

Если k =1, получается средняя арифметическая; если k =2, получается средняя Квадратическая; если k =0, получается средняя геометрическая; если k = (-1), получается средняя гармоническая.

Правило мажорантности - чем выше показатель степени в формуле степенной средней, тем больше значение средней.

Существуют две формулы средней арифметической – простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая применяется, когда есть перечисление вариант и нет никаких группировок.

В числителе мы собираем сумму вариант, в знаменателе – количество вариант

ПРИМЕР.

Производительность труда 5-и рабочих составляет: 58, 50, 46, 44, 42 изделий за смену. Определить среднюю производительность труда 5-и рабочих. В этом случае решение имеет следующий вид:

Средняя арифметическая взвешенная используется при появлении группировок. Это самая распространенная степенная средняя

Расчет средней арифметической для вариационного ряда

Средняя гармоническая

СГ- это обратная величина средней арифметической. Бывает простая и взвешенная СГ. Чаще используется взвешенная формула

Средняя гармоническая применяется в том случае, когда в качестве весов выступают объемы изучаемого признака.

Иногда возникает проблема: какую формулу использовать – среднюю гармоническую или среднюю арифметическую? Подходит та формула, у которой и в числителе и знаменателе будут величины, обладающие смыслом

• Арифметическая или гармоническая?

• Подсказка:

• Если по исходной информации дается осредняемая величина (варианта) и знаменатель логической формулы, то используется САВ.

• Если дается варианта и числитель логической формулы, то используется СГВ

• Арифметическая или гармоническая?

• Иными словами:

• Если в ИСС неизвестен числитель, то используется САВ.

Если в ИСС неизвестен знаменатель, то используется СГВ

Эта формула средней применяется для ряда моментных показателей

Необходимо взять половину первого и последнего показателя, плюс моментные показатели, находящиеся в середине ряда, полученную сумму разделить на (количество моментных показателей минус 1)

Средняя хронологическая

Широко применяется в рядах динамики, в социально-экономической статистике для определения средней численности населения и среднего размера остатков, а также для других показателей, исчисляемых на определенные моменты времени

Если необходимо подсчитать среднюю для двух моментных показателей, то формула средней хронологической превращается в формулу средней арифметической простой

Дата добавления: 2014-01-20