Медиана

Мода

Лекция 6

Средняя хронологическая

Обычно средней степенной для анализа распределения недостаточно.

Структурные средние применяются для первоначального анализа распределения признаков в совокупности.

Из многочисленного множества структурных средних мы рассмотрим моду, медиану, квартиль, дециль и перцентиль

Мода и Медиана

Мода – значение признака, встречающееся в совокупности наибольшее число раз. В быту слово «мода» фактически имеет обратный смысл.

Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта вариационного ряда.
Для дискретного ряда это та варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется при помощи следующей формулы:

Где: x_о - это нижняя граница интервального ряда; d - величина модального интервала; f₂ - частота модального интервала; f₁ - частота интервала, предшествующего модальному; f₃ - частота интервала, последующего модальному

Пример:

Выработка, м.	Число рабочих, f	x
до 200
200-220
220-240
240-260
260-280
280-300
300-320
320 и более
Итого:

Если модальный интервал первый или последний, то недостающая частота (предмодальная или послемодальная) берется равной нулю.

В интервальном ряду как по формуле, так и графически мода вычисляется точнее.

Для определения моды дискретного ряда строится полигон распределения. Расстояние от оси ординат до наивысшей точки графика есть мода.

-1-

Если в дискретном ряду несколько вариант имеют наибольшую частоту (что встречается достаточно редко), то мода определяется как средняя арифметическая из всех модальных вариант.

Это центральное, серединное значение ряда. Ме - значение признака у единицы, находящейся в середине ранжированной (упорядоченной) совокупности

Это варианта, лежащая в середине вариационного ряда и делящая его на две равные части

В дискретном ряду Ме находится по определению, а в интервальном ряду – по формуле

Если дискретный ряд содержит нечетное количество вариант, то находится та единственная варианта, справа и слева от которой находится одинаковое число вариант:

Если дискретный ряд содержит четное количество вариант, то находятся две варианты, справа и слева от которых располагается одинаковое количество вариант. Ме равна средней арифметической из двух значений:

Для дискретного ряда медианой является та варианта, для которой накопленная частота впервые превышает половину от суммы частот

Ме = 3

Для интервального ряда медиана определяется по следующей формуле:
Ме =x₀+d(,

где x₀ –нижняя граница медианного интервала; d - Величина медианного интервала;

- полусумма объемов вариационного ряда;

- сумма частот интервалов, предшествующих медианному интервалу;

- частота (частность) медианного интервала.

-2-

Выработка, м.	Число рабочих, f	x
до 200
200-220
220-240
240-260
260-280
280-300
300-320
320 и более
Итого:

Дата добавления: 2014-01-20