Предмет теории вероятности. Основные понятия

Историческая справка.

Лекция 1

Тема: ”Случайные события”

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам. Первоначальным толчком к развитию теории вероятностей послужили задачи, относящиеся к азартным играм, таким, как орлянка, кости, карты, рулетка, когда в них начали применять количественные подсчеты и прогнозирование шансов на успех. Мощным стимулом развития теории явились запросы страхового дела, которое зародилось еще в XIV веке, а также, начиная с XVII века, демографии или, как тогда говорили, политической арифметики.

Большой вклад в последующее развитие теории вероятностей и математической статистики внесли российские математики: С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский (1879-1954), А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин (1894-1959), Ю.В. Ленник, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов и др., а также ученые англо-американской школы Стьюдент (псевдоним В. Госсета), Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, А. Вальд и др.

Особо следует отметить неоценимый вклад академика А.Н. Колмогорова в становлении теории вероятностей как математической науки. Фундаментом современного здания теории вероятностей является аксиоматический подход, предложенный А.Н. Колмогоровым в книге «Основные понятия теории вероятностей». В настоящее время аксиоматический подход является общепринятым.

Теория вероятностей и математическая статистика и в настоящее время развиваются и применяются на практике: при организации производства, анализе экономических процессов, контроле качества продукции, маркетинговых и социологических исследованиях, страховом деле и т.д.

Теория вероятностей является разделом математики, изучающим закономерности в случайных явлениях (результаты которых не могут быть заранее предсказаны). Раздел теории вероятностей – математическая статистика, занимается оценкой характеристик этих закономерностей на основании наблюдений.

Исходными понятиями в теории вероятностей являются понятие случайного события и вероятности.

В основе классического определения вероятности лежит понятие вероятностного опыта, или вероятностного эксперимента.

Под испытанием (опытом, экспериментом) понимается выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

В теории вероятностей рассматриваются испытания, результаты которых нельзя предсказать заранее, а сами испытания можно повторять, хотя бы теоретически, произвольное число раз при неизменном комплексе условий.

Определение 1. Каждый из возможных результатов испытания назовем элементарным исходом.

Для математического описания испытаний со случайными событиями (исходами) используется понятие пространства элементарных событий (исходов) Ω.

Пространство элементарных событий можно трактовать как множество всех исходов исследуемого случайного явления , где - элементарный исход. Само понятие пространства элементарных событий математически является неопределяемым – оно исходно, так же как понятие точки в геометрии.

Определение 2. Явление, которое может произойти или не произойти при осуществлении некоторого комплекса условий (в результате испытания), называется случайным событием. События принято обозначать большими латинскими буквами A,B,C,…

Таким образом, случайным событием в классическом вероятностном эксперименте является произвольное подмножество множества элементарных исходов.

Пример 1. Бросание монеты - это испытание, имеющее два элементарных исхода: - выпадение «орла» и - «решки». Выстрел по мишени – испытание, а попадание (промах) в цель – случайное событие.

В реальности примерами случайных событий являются: соотношение курсов валют, доходность акций, цена реализованной продукции, стоимость выполнения больших проектов, продолжительность жизни человека, броуновское движение частиц, как результат их взаимных соударений и многое другое.

Дата добавления: 2014-01-20