Тема 6. Нелинейная парная регрессия

Пример

По итогам 2008 года были собраны данные по прибыли и оборачиваемости оборотных средств 500 торговых предприятий г. Челябинска. Результаты наблюдения сведены в таблицу.

№	Годовая прибыль предприятия, млн. руб.	Годовая оборачиваемость оборотных средств, раз
	28,3	4,7
	30,5	5,2
…	…	…
…	…	…
…	…	…
	35,6	6,1
	37,4	6,3

Требуется построить зависимость прибыли предприятий от оборачиваемости оборотных средств и оценить качество полученного уравнения.

Пусть y – прибыль предприятия, x – оборачиваемость оборотных средств.

Y=a +b X +e.

На основе исходных данных были рассчитаны следующие показатели:

=5,82

=34,5

=0,35

cov(x,y) =2,05

S_e =0,91

r_xy =0,78

A =11%

Уровень доверия возьмем q =0,95 или 95%.

Следовательно, Y=0,39 +5,86 X.

Проверка качества:

1. Стандартные ошибки оценок , . намного больше =0,39, следовательно, низкая точность коэффициента . очень мала по сравнению с , следовательно, высокая точность коэффициента .

2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.

g = 1 – q =1 – 0,95 = 0,05;

n – 2 = 500 – 2 = 498;

t_кр = 1,96;

α: → → очень низкая точность коэффициента;

β: → → высокая точность коэффициента.

3. Значимость коэффициентов регрессии.

= >1,96 → коэффициент значим;

= >1,96 → коэффициент значим.

4. Стандартная ошибка регрессии. S_e =0,91, по сравнению со средним значением =34,5 ошибка невысокая, точность уравнения хорошая.

5. Коэффициент детерминации. R² = r_xy ²=0,78²=0,6084 не очень близко к 1, качество подгонки среднее.

6. Средняя ошибка аппроксимации. A =11%, качество подгонки уравнения среднее.

Экономическая интерпретация: при увеличении оборачиваемости оборотных средств предприятия на 1 раз в год средняя годовая прибыль увеличится на 5,86 млн. руб.

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

1) подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;

2) применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Дата добавления: 2014-01-20