Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

1. Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр β₁ имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной x на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100· β % (более точно: y увеличится в раз).

2. Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменной x на X =ln x _..

Параметр β₁ имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в раз, т.е. примерно на .

3. Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных x на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии β₁.

4. Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра β₁: если значение переменной x увеличить на 1%, то y увеличится на β₁ %.

5. Показательное уравнение (β₁ >0, β₁ ≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и B₁=ln β₁, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра β₁: при увеличении переменной x на единицу переменная y в среднем увеличится в β₁ раз.

Тема 7. Множественная линейная регрессия: определение и оценка параметров

Дата добавления: 2014-01-20