Эмпирические правила арифметики с округлениями

Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют;

Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу;

Округлять результат измерения следует так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности;

Погрешность в окончательном виде дается с одной или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры в оценке погрешности приводятся только при особо точных измерениях, а также в том случае, когда цифра старшего разряда числа, выражающего погрешность, равна трем или меньше трех;

Правила округления результатов

В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь вести вычисления с более-менее адекватным числом знаков, то пользуются следующим набором простых правил округлённых вычислений:

Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков (например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается «1,00 м», чтобы было видно, что в записи надёжны два знака после запятой), или точность явно указывается (например, 2500±5 м - здесь надёжными являются только десятки, до них и следует округлять).

Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой.

При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров (например, при вычислении значения 1,00 м + 1,5 м + 0,075 м результат округляется до десятых метра, то есть до 2,6 м).

При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют параметры (например, при вычислении скорости равномерного движения тела на дистанции 2,5*10² м, за 600 с результат должен быть округлён до 4,2 м/с, поскольку именно две цифры имеет расстояние, а время - три, предполагая, что все цифры в записи - значащие).

Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно вообще не учитывается.

Дата добавления: 2014-01-20