Конечномассовые модели

Рассмотрим сущность конечномассового подхода на примерах.

· Удар молотком по легкому стержню (гвоздю)

Задача динамики возникает в момент касания гвоздя и молотка.Масса гвоздя много меньше массы молотка () и ей можно пренебречь. Тогда гвоздь заменяем упругим элементом податливостью . Здесь и далее под податливостью понимаем перемещение от силы равной единице. В нашем примере – при сжатии стержня – это δ=w(P=1). Т.е. в качестве модели можем рассматривать сосредоточенную массу m, закрепленную на пружине податливостью δ, которая может перемещаться только в горизонтальном направлении. Такая модель называется одномассовой, а, точнее, моделью с одной степенью свободы.

Податливость всегда может быть определена методами сопротивления материалов как линейное или угловое перемещение в заданном направлении от силы или момента, равного единице.

· Динамика промежуточного вала коробки передач.

Пусть на валу размещено два зубчатых колеса, масса которых m₁ и m₂ велика, по сравнению с массой вала, и последней можно пренебречь.

Инерцией от поворота пренебрегаем ввиду малости момента инерции массы.

Система в такой постановке имеет две степени свободы, перемещения по которым характеризуются четырьмя податливостями - перемещениями в i-том направлении от единичной силы, приложенной в j-том направлении упругого элемента – стержня. Если учитывать инерцию поворота масс, то система будет иметь четыре степени свободы, т.е. прикладывая силы нужно еще определять углы поворота масс, и нужно прикладывать моменты, измеряя при этом также перемещения и углы поворота масс. Кроме того, в качестве мер инерции кроме масс нужно ввести моменты инерции масс.

Если в задачах не удается пренебречь массой упругого элемента, то и его разбиваем на несколько масс, и порядок системы повышается.

Начнем рассмотрение алгоритмов расчета с простейшего случая - одномассовой системы.

Дата добавления: 2014-01-20