Метод Фостера-Стьюарта

Этот метод обладает большими возможностями и дает более надежные результаты по сравнению с предыдущими. Кроме тренда самого ряда (тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд «раскачивается» и т.д.

Реализация метода также состоит из четырех этапов.

1. производится сравнение каждого уровня со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

2. вычисляются величины:

Нетрудно видеть, что величина , характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до (ряд монотонный). Величина характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от (ряд монотонно убывает) до (ряд монотонно возрастает).

3. проверка гипотез: можно ли считать случайными

1. отклонение величины от величины математического ожидания величины для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

2. отклонение величины от нуля.

Эта проверка проводится с использованием расчетных (эмпирических) значений критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

где математическое ожидание величины , определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

среднее квадратическое отклонение для величины ;

среднее квадратическое отклонение для величины .

Имеются табличные значения величин , и ; фрагмент этих значений представлен в таблице 1.

Таблица 1.

	3,858	5,195	5,990	6,557
	1,288	1,677	1,882	2,019
	1,964	2,279	2,447	2,561

4. эмпирические значения и сравниваются с табличными значениями критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости . Если эмпирическое значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть.

Дата добавления: 2014-01-11