Поняття тренду. Методи дослідження динамічних рядів

Основу екстраполяційних методів прогнозування складають динамічні ряди.

Динамічний ряд (часовий ряд) – це ряд наглядів, що проводилися регулярно через рівні інтервали часу. За часом, відображеним у динамічних рядах, вони поділяються на моментні і інтервальні.

В моментних рядах динаміки рівні виражають величину явища на відповідну дату, наприклад залишки готової продукції на перше число кожного місяця, вартість основних фондів на початок чи кінець року. В інтервальних рядах вони виражають розміри явищ за проміжок часу, наприклад випуск продукції за місяць, квартал, рік.

При побудові динамічних рядів слід в першу чергу приділити увагу на порівнянність рівнів ряду, а саме усі рівні повинні виражатися в однакових одиницях виміру, розраховуватися по єдиній методології, включати єдине коло об’єктів.

При аналізі тимчасового ряду великої тривалості, наприклад за ряд років, можна помітити циклічні коливання. Це так званий цикл ділової активності, або економічний цикл, що складається з економічного підйому (буму), спаду, депресії і пожвавлення. Цей цикл повторюється регулярно. Важливо зрозуміти, що будь-який бізнес випробовує вплив процесів, що відбуваються в економіці в цілому, і тому їх потрібно враховувати при складанні довгострокового прогнозу. Проте при короткостроковому прогнозуванні можна нехтувати циклічною складовою ряду.

Важливим компонентом тимчасового ряду є залишкова варіація, яка залишається після того, як інші складові ряду відокремлені. Залишкова варіація може бути двох видів:

-аномальна варіація розглядає неприродне велике відхилення тимчасового ряду, яке надає дію на одиничний нагляд (наприклад, побоювання з приводу зараженості продукту харчування можуть привести до тимчасового скорочення обсягу продажів). Випадкові явища неможливо передбачити наперед, і ми повинні мати на увазі, що подібні події можуть мати місце, і ми повинні також враховувати їх при аналізі діяльності компанії і мати нагоду відповідним чином скорегувати наш прогноз у разі потреби;

-випадкова варіація враховує малі відхилення, які неможливо передбачати і які в довгостроковій перспективі з рівною вірогідністю можуть як понизити, так і збільшити обсяг продажів. Проте ми не можемо пояснити абсолютно всі варіації обсягу продажів. Проте ми не можемо пояснити абсолютно всі варіації обсягу продажів в кожному кварталі, в деяких кварталах обсяг продажів може бути трохи вище, в інших – трохи нижче, ніж очікувалося, при чому без видимих причин.

В процесі господарської діяльності окремі галузі промисловості, торгівля, сфера послуг стикаються з циклічними коливаннями, які викликані сезонним характером виробництва та споживання товарів і послуг.

Сезонні коливання розглядаються, як коливання в ряді динаміки, що обумовлені специфічними умовами виробництва і споживання даного товару чи послуги. Для організації виробництва і реалізації продукції сезонних виробництв надзвичайно важливо вивчити тенденцію сезонних коливань, що склалися, і розробити прогноз на найближчу перспективу, головним чином, на наступний рік.

Для вивчення сезонних коливань використовуються показники, які називаються індексами сезонності, а їх сукупність утворює сезонну хвилю.

Для аналізу тенденції на основі динамічних рядів і побудови прогнозу з врахуванням закономірностей використовують рівняння тренда.

Слід мати на увазі, що частіше в роботі розглядаються стохастичні (ймовірні) залежності. У функціональній залежності кожному значенню аргументу відповідає одне єдине значення функції, а декілька, тобто певний розподіл цих значень. Стохастичні залежності частіше мають місце у реальному житті, і з ряду причин не можуть бути враховані всі фактори. Тому рівняння, яке ґрунтується на стохастичних залежностях, складається з двох частин: детермінованої, яка формується під впливом врахованих факторів, і випадкової, яка виникає у результаті випадкових неврахованих факторів.

Тренд відображає усередині тенденції зміни явища у часі. Припускається, що через фактор часу можна виразити вплив усіх основних факторів, іншими словами, хоча час не являється механізмом прояву закономірностей і тенденцій, він мовби акумулює дії основних факторів і виражає їх у рівнянні тренда. Реальний механізм впливу на значення рівнів динамічного ряду у наявному виді не враховується.

Аналітичне вирівнювання тренда – це досить поширений метод прогнозування. Екстраполяція тренда може бути застосована лише у тому випадку, якщо розвиток явища достатньо добре описується побудованим рівнянням і умови, які визначають тенденцію розвитку у минулому, не зазнають значних змін у майбутньому. При додержанні цих умов екстраполяція здійснюється шляхом підстановки у рівнянні тренда значення незалежної змінної t, яка відповідає величині горизонту прогнозування.

Рівняння тренда може бути описане широким спектром залежностей, зокрема:

лінійна

квадратична

степенева

показникові

екпоненційна

експоненційно-степенева

логістична

Гомперца

гіперболічна

Вибір виду рівняння проводять за допомогою зображення динамічного ряду на графіку. По виду графіка можна оцінити чи є показник, що досліджується, монотонно зростаючим, монотонно зменшуючим, чи має точку перетину, чи є циклічним, чи спостерігається процес насичення і т.д.

При виборі виду рівняння необхідно вирішити два питання. По-перше, чи адекватно рівняння відповідає досліджуваним процесам, а у відношенні часового тренда – наскільки воно відображає закономірність тенденції, що склалася. По-друге, чи відповідає воно статистичним критеріям. Ці два питання повинні дати відповідь – наскільки логічно і статистично відібране рівняння відповідає процесам і явищам, що досліджуються.

Заключним етапом розробки прогнозу є верифікація, яка являється процедурою оцінки достовірності, точності чи обґрунтованості прогнозу. Показники, які використовуються для оцінки точності прогнозу, можна розділити на три групи: абсолютні, порівняльні і якісні.

До абсолютних показників відносяться:

- різниця між фактичними і прогнозними значеннями;

- середня помилка прогнозу;

- відносна помилка прогнозу;

- середня відносна помилка прогнозу;

- середня квадратична абсолютна помилка прогнозу.

Вибір показників точності прогнозу залежить від об’єкта прогнозування і тих задач, які ставить перед собою дослідник у відношенні точності прогнозу. Збіг точкового прогнозу з фактичними даними малоймовірний. Тому в прогнозуванні використовуються інтервальні значення прогнозу у вигляді “вилки” – максимальна і мінімальна величина. Наявність мінімального і максимального значення прогнозного показника дозволяє по суті розробити альтернативні варіанти стратегії дії підприємства з врахуванням можливих ситуацій на ринку.

Прогнозування за допомогою екстраполяції засновано на переносі подій і тенденцій (наприклад, у зміні попиту, обсягів випуску продукції й обсягів продажів), що мали місце в минулому, на майбутнє. Методи екстраполяції в логістиці застосовуються для так званих еволюційних (повільно мінливих) подій. Якщо прогнозовані події, процеси і показники можуть у майбутньому змінитися стрибками, мати розриви в часі і т.п. (так називані "революційні" процеси), то застосовувати методи екстраполяції не можна. У той же час методи екстраполяції накладають визначені обмеження на вихідну інформацію (по кількості даних, довжині динамічних рядів і т.д.). Застосування методів екстраполяції виправдане для коротко- і середньострокових прогнозів тих показників ЛС, для яких у майбутньому не передбачається істотних якісних змін і стрибків. З існуючих методів екстраполяції більш докладно зупинимося на методі екстраполяції динамічних рядів, тобто коли вихідна інформація представлена у виді динамічного (тимчасового) ряду в = y(t).

Прогнозування на основі екстраполяції динамічного ряду однієї перемінної включає наступні етапи:

1) приведення вихідної інформації до виду, зручному для наступної обробки (згладжування і вирівнювання ретроспективного ряду);

2) вибір виду функції (апроксимуючої залежності для прогнозної екстраполяції);

3) оцінювання параметрів апроксимуючої залежності;

4) розрахунок прогнозних значень досліджуваного показника;.

5) оцінка точності прогнозу і розрахунок довірчих інтервалів.

Загальна блок-схема прогнозування методом екстраполяції динамічного ряду приведена на мал. 4.4.

Рис. 4.4. Загальна схема прогнозування по методу екстраполяції динамічного ряду

Як показує досвід, при розробці прогнозних моделей на основі екстраполяції велике значення має спосіб представлення вихідних даних (ретроспективної інформації) і процедури їхньої попередньої обробки

До основних способів попередньої обробки вихідної інформації відносяться згладжування і. вирівнювання динамічного ряду.

Згладжування застосовується для усунення випадкових відхилень (шуму) з експериментальних значень вихідного ряду. Згладжування виробляється за допомогою багаточленів, що наближають (звичайно по методу найменших квадратів) групи досвідчених крапок. Найкраще згладжування виходить для середніх крапок групи, тому бажано вибирати непарну кількість крапок у групі, що згладжується. Звичайно їх вибирають 3 або 5. Самі групи крапок беруть ковзними по ретроспективному ряді. Наприклад, По першим трьох крапках (уч,у2,Уз) згладжують середню -і Уа, потім по наступній трійці (у 2, Уз >У4) згладжують Уз і т.д. Крайні крапки згладжують по спеціальних формулах.

Найчастіше для згладжування застосовують лінійну залежність. Тоді формули згладжування для груп із трьох крапок мають вигляд:

(4.53)

(4.54)

(4.55)

де ,- значення вхідної та згладжувальної функції в середній точці групи;

- значення вхідної та згладжувальної функції в лівій точці групи;

- значення вхідної та згладжувальної функції в правій точці групи;

Формули (4.53-4.55) застосовуються для крайніх точок ряду.

Якщо згладжування відбувається по 5-ти точкам, то формули мають вигляд:

(4.56)

(4.57)

(4.58)

(4.59)

(4.60)

Згладжування (навіть у простому лінійному варіанті) є м багатьох випадках ефективним засобом виявлення тренда при наявності в експериментальних крапках випадкових перешкод і помилок виміру. Використання для згладжування нелінійних залежностей вимагає застосування складних і громіздких формул і виконується звичайно за допомогою спеціальних програм на комп'ютерах.

Вирівнювання застосовується для більш зручного представлення вихідного ряду без зміни його числових значень. Вирівнюванням називається приведення вихідної емпіричної формули:

(4.61)

де - час

- параметри

До виду: (4.62)

Використання двухпараметричної залежності (4.61) пояснюється найбільшим поширенням у практиці прогнозування порівняно простими способами одержання формул, що вирівнюються. Функції з великим (чим 2) числом параметрів вирівнюються не завжди, і формули мають громіздкий вигляд.

Найбільш розповсюдженими способами вирівнювання є логарифмування і заміна перемінних. Наприклад:

1) Вихідна функція

Логарифмуючи, одержимо lg у = lg а + b lg t, уводячи заміну перемінних маємо, T = lgt; Y = lgy; Y = a_l Т+ b_l, де a_l = b; b_l = lg a.

Перешикувавши вихідної даної точки (на логарифмічному папері), одержимо лінійну залежність, з яким легше працювати і визначати коефіцієнти. Потім потрібно перерахувати результати по формулах, зворотним вихідному перетворенню,

2) Вихідна функція

Вирівнювання

Замінюючи: , .

Отримаємо

3) Можливо:

а) б)

Вирівнювання:

(а)

4) Вхідна функція:

Можна розглядати; вирівнювання не як метод представлення вихідного динамічного ряду, а як метод безпосереднього наближеного визначення параметрів апроксимуючої функції, що часто робиться на практиці.

У процесі згладжування вихідного динамічного ряду і його вирівнювання уже визначається вид функції, що описує вихідний процес, і навіть іноді визначаються параметри цієї функції. Однак для остаточного рішення про вибір виду функції дня прогнозування по методу екстраполяції необхідно доповнити аналіз гіпотезами про розвиток процесу в майбутньому. На цьому етапі повинні бути вирішені наступні питання:

1) чи є досліджуваний показник величиною монотонно підростаючої (убутної) стабільної, періодичної, що має один або трохи экстремумов;

2) чи обмежений досліджуваний показник зверху або знизу якою-небудь межею;

3) чи має функція, що визначає процес, крапку перегину;

4) чи володіє аналізована функція властивістю симетричності;?

5) чи має процес чітке обмеження розвитку в часі.

Перейдемо до розгляду тих функцій, що переважно використовувати в прогнозній екстраполяції.

Як апроксимуючі функції найчастіше використовуються різні поліноми з обмеженням числа членів (ступеня полінома). Це:

а) степеневий поліном:

б) експоненціальний поліном

в) гіперболічний поліном

де - коефіцієнти;

t час:

у- прогнозований показник.

Досвід застосування апроксимуючих функцій для цілей прогнозування показує, що найбільш простим (математично) і найчастіше використовуваними є функції, що описані вище

У практиці економічного прогнозування часто при виборі виду апроксимуючої функції прибігають до графічного способу підбора по виду розташування точок тимчасового ряду на площині YOХ. Якщо за графіком підібрати криву/(функцію) важко, іноді прибігають до аналізу похідних від відповідних видів функцій апроксимації.

Найбільш підходящою функцією для прогнозу по методу екстраполяції буде та, арифметична середня для різницевого ряду якого буде дорівнює нулю або близька до нуля (по абсолютній величині). У табл. 4.1 приведені похідні від деяких часто зустрічаються функцій апроксимації.

Дата добавления: 2014-01-11