Особливості оцінювання методом Бaртлета

Бартлет показав, що ефективність оцінки можна збільшити, якщо розбити впорядковані значення змінної X на три групи однакового розміру. Перша з них містить найменші значення X, друга — середні, а третя — найбільші. Вилучивши середню группу — n/ 3 cпостережень, дістанемо оцінку для параметра:

(6.30)

де , — середні величини для спостережень, які потрапили в дві крайні групи. Вільний член оцінюється так само, як і в (6.30).

Поділ вибіркової сукупності спостережень на три рівні групи має задовольняти вимоги прикладних досліджень, оскільки немає змоги дістати точну інформацію про закон розподілу значень X.

Оператор оцінювання Дарбіна

Дарбін запропонував упорядковувати значення вектора X в порядку зростання і ввів як інструментальну змінну порядковий номер (ранг), тобто числа 1, 2, 3, 4,... n. Учений показав, що для великих вибіркових сукупностей ефективність застосування такого методу оцінювання досягає майже 96 % від ефективності оцінок 1МНК, а для сукупностей n = 20 ефективність застосування такого методу оцінювання становить близько 86 %.

Модель Дарбіна не має вільного члена. Щоб застосувати його метод для оцінювання всіх параметрів моделі, у тому числі й для вільного члена, матриці змінних подамо у вигляді:

де характеризують відхилення від середнього значення , які впорядковуються за зростанням.

Оператор оцінювання

, (6.31)

причому , де і — порядковий номер.

Дисперсія оцінок параметрів

(6.32)

Метод Дарбіна можна застосовувати і тоді, коли модель містить кілька пояснювальних змінних. У такому разі спочатку знаходяться відхилення значень кожної змінної од відповідного середнього значення. Потім ці відхилення упорядковуються за зростанням і кожному з них присвоюється порядковий номер.

Дата добавления: 2014-01-11