Метод равномерной оптимизации

Методика выбора оптимального бизнес-проекта (электронного магазина) на основе многоцелевой оптимизации

Методика выбора оптимального бизнес-проекта (электронного магазина) на основе многоцелевой оптимизации

Первоначальную основу любой методики составляет экономико-математическая модель (ЭММ) решения задачи. Поэтому разработаем ЭММ задачи обоснования выбора из альтернативных бизнес-проектов экономически наиболее эффективного (оптимального). Как было доказано выше, ЭММ должна быть многокритериальной (многоцелевой). В качестве критериев оптимальности ЭММ рекомендуются наиболее часто используемые (согласно имеющейся статистике) в соответствующих расчетах показатели чистой приведенной стоимости (ЧПС), индекса рентабельности (ИР) и дисконтированного срока окупаемости (ДСО) капитальных вложений.

Экономико-математическая модель задачи выбора оптимального варианта бизнес-проекта создания электронного магазина.[15]

С целью формализации задачи введем необходимые обозначения: i — код целевой функции (1=1,...,n);

j— номер альтернативного варианта бизнес-проекта (j = 1,...,m);

{х_j} — множество j-x вариантов бизнес-проектов;

X_j — оптимальный вариант бизнес-проекта.

Необходимо выбрать из некоторого множества {х_j} альтернативных бизнес-проектов оптимальный вариант X_j; который удовлетворял бы следующим основным условиям:

(1)

(2)

Неравенство (1) отражает те значения целочисленной переменной, которые могут принимать участвующие в экономической экспертизе бизнес-проекта.

Целевая функция (2) характеризует требование максимизации величины показателя ЧПС по искомому варианту бизнес-проекта.

Целевая функция (3) отражает требование максимизации величины показателя ИР по искомому варианту бизнес-проекта.

Целевая функция (4) предусматривает необходимость обеспечение минимального ДСО по искомому варианту бизнес-проекта.

Как видим, ЭММ является многоцелевой и требует использование соответствующего математического аппарата для своего решения.

Наиболее часто в качестве критериев оптимальности рекомендуется один из следующих критериев: ЧПС, ИР и ДСО. Отдать предпочтение какому-либо из них весьма затруднительно, так как каждый из ни имеет свои достоинства и недостатки.

Основные достоинства и недостатки указанных критериев и соответствующих им методов расчета приведены в табл. 21.6-21.8.

Отмеченные недостатки, свойственные методу определения ЧПС обусловливают необходимость применения его в сочетании с другими методами.

Как видим, каждый из приведенных выше трех методов характеризуется рядом достоинств и существенных недостатков. Отдать безусловное предпочтение какому-либо одному методу не представляется возможным. В случае применения многоцелевого подхода отпадает необходимость решения этой проблемы. Он предусматривает одновременное их применение при обосновании выбора наиболее эффективного варианта бизнес-проекта.

Таблица 21.6

Достоинства и недостатки метода, основу которого составляет расчет ЧПС

Достоинства	Недостатки
1 Сравнительная простота расчетов	1. Достаточно большая по объему величина ЧПС не всегда соответствует экономически целесообразному варианту капиталовложений
2. Непротиворечивый характер критерия, позволяющий осуществлять достоверное ранжирование проектов в порядке убывания (возрастания) экономического эффекта	2. При достаточно высоком уровне дисконтной ставки (цены капитала) отдельные денежные потоки оказывают сравнительно малое влияние на объем ЧПС
3. Наилучшим образом характеризует уровень отдачи на вложенный капитал	3. Критерий мало пригоден для сравнения инвестиционных проектов с примерно одинаковыми объемами ЧПС, но со значительно разной капиталоемкостью

Таблица 21.7

Достоинства и недостатки метода, основу которого составляет расчет индекса рентабельности

Достоинства	Недостатки
1. Достаточная простота расчетов	1. Не учитывает денежные потоки, находящиеся за пределами срока окупаемости вложений
2. Удобен для использования в фирмах с небольшим денежным оборотом, а также для получения быстрой оценки результатов расчетов в случае недостатка ресурсов	2. Наличие субъективности при установлении нормативного (желаемого) срока окупаемости инвестиций, с которым впоследствии сравнивается расчетный срок окупаемости
-	3. Не пригоден к применению для проектов с одинаковыми сроками окупаемости, но с весьма различными жизненными циклами (периодами реализации)
-	4. Присутствие жесткой зависимости точности результатов расчетов от частот разбиения жизненного цикла бизнес-проектов на дифференцированные периоды их реализации (полугодия, кварталы)
-	5. Возможность получения лишь весьма приближенной оценки уровня риска инвестиций
-	6. Ограничение ролью дополнительного метода оценки эффективности альтернативных проектов

Проиллюстрируем суть предлагаемой многоцелевой методики расчетов на условном примере.

Пусть имеется 10 альтернативных бизнес-проектов создания электронного магазина с заданными параметрами, из которых необходимо выбрать один оптимальный. Для каждого из бизнес-проектов путем последовательных расчетов были определены соответствующие им численные значения критериев ЧПС, ИР и ДСО. Результаты этих расчетов приведены в табл. 2.8.

Выбор из 10 вариантов бизнес-проектов оптимального легко осуществить в том случае, если в качестве абсолютно доминирующего принять какой-то один критерий оптимальности. В РФ согласно действующей официальной методике предпочтение отдается критерию ЧПС. В таком случае оптимальным следовало бы признать 10-й вариант бизнес-проекта. Однако, если эксперт-профессионал по инвестициям одновременно учтет числовые оценки всех трех критериев, то этот вариант окажется далеко не оптимальным, о чем убедительно свидетельствуют выполненные ниже расчеты.

Таким образом, достоверный выбор экономически наиболее эффективного варианта бизнес-проекта должен осуществляться, как это было аргументировано выше, на основе многоцелевого подхода. Проведем экономическую экспертизу альтернативных бизнес-проектов, предусматривающих создание некоторого электронного магазина, с помощью ряда математических методов.

В связи с тем, что критерии оптимальности ЧПС, ИР, ДСО имеют разную экономическую природу и неодинаковые единицы измерения, первым шагом должна являться процедура их нормализации по приведенной выше формуле (т. е. приведение к безразмерным величинам).

Таблица 21.8

Результаты расчетов численных значений ЧПС, ИР и ДСО по альтернативным вариантам бизнес-проектов

Номер варианта (j)	ЧПС , тыс. руб.	ИР	ДСДСО , год
		1,20	2,5
		1,22	2,6
		1,24	2,4
		1,26	2,3
		1,23	2,7
		1,22	2,8
		1,21	3,1
		1,20	3,0
		1,18	2,6
		1,19	2,6

В качестве иллюстрации выполним необходимые расчеты с целью получения нормализованных значений трех критериев по первому варианту бизнес-проекта:

Итоговые результаты расчетов по всем бизнес-проектам приведем в табл. 20.9.

Из ЭММ рассматриваемой задачи видно, что критерий оптимальности под номером три минимизируется, а первые два максимизируются. Для упрощения расчетов умножим безразмерные величины третьего критерия на -1 (минус единицу) с целью обеспечения единого направления оптимизации, т. е. максимизации. В сводном виде результаты расчетов приведены в табл. 21.10.

Таблица 21.9

Результаты расчетов нормализованных значений критериев оптимальности по альтернативным бизнес-проектам

Номер варианта (j)	Безразмерные величины критериев оптимальности
		0,25	0,25
	0,0769	0,5	0,375
	0,1538	0,75	0,125
	0,2308
	0,3846	0,625	0,5
	0,4615	0,5	0,625
	0,6154	0,375
	0,7692	0,25	0,875
	0,8462		0,375
		0,125	0,5

Решим задачу поиска оптимального варианта бизнес-проекта из множества альтернативных различными математическими методами.

Исходной посылкой (принципом) данного метода является то, что все критерии оптимальности считаются экономически равноценными. Согласно этому методу лучшим считается вариант, у которого суммарная величина всех числовых значений целевых функций принимает максимальное значение:

.

На основании данных табл. 6.1 1 получим:

mах{0 + 0,25 - 0,25 = 0; 0,0769 + 0,5 - 0,375 = 0,2019;

0,1538 + 0,75 - 0,125 = 0,7788; 0,2308 + 1 - 0 = 1,2308;

0,3846 + 0,625 - 0,5 = 0,5096; 0,4615 + 0,5 - 0,625 = 0,3365;

0,6154 + 0,375 - 1 = -0,0096; 0,7692 + 0,25 - 0,875 = 0,1442;

0,8462 + 0 - 0,375 = 0,4712; 1 + 0,125 - 0,5 = 0,675}.

Таблица 21.10

Численные значения критериев с одинаковым направлением оптимизации

Номер варианта (j)	Безразмерные величины используемых критериев оптимальности
		0,25	-0,25
	0,0769	0,50	-0,375
	0,1538	0,75	-0,125
	0,2308
	0,3846	0,625	-0,5
	0,4615	0,5	-0,625
	0,6154	0,375	-1
	0,7692	0,25	-0,875
	0,8462		-0,375
		0,125	-0,5

Из приведенных расчетов следует, что экономически наиболее эффективным является четвертый вариант. Для большей наглядности сведем расчетные данные в табл. 21.11.

Дата добавления: 2014-01-11