Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции , если существует некоторая окрестность этой точки такая, что для любой точки этой окрестности () (рис. 49).
Рис. 49
Теорема 3.7. Если точка является точкой экстремума функции , то частные производные в этой точке либо равны нулю, т. е.
,
либо не существуют.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть точка является мочкой максимума функции , т. е. существует d-окрестность этой точки такая, что . При в этой окрестности , поэтому точка является также точкой максимума функции одной переменной х. По необходимому признаку локального экстремума функции одной переменной производная в этой точке либо не существует, либо равна нулю, т. е.
.
Аналогично рассуждая, можно показать, что частная производная функции по y так же либо равна нулю, либо не существует.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление