Вычисление площадей фигур

Геометрические приложения определенных интегралов

Используем геометрический смысл определенного интеграла.

Рис. 63

Пусть требуется найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций (рис. 63). Пусть . Тогда площадь фигуры можно найти по формуле .

В частном случае, если криволинейная трапеция ограничена сверху функцией , а снизу осью Ох (уравнение y = 0), то

.

Рис. 64

Если функции пересекаются в точке , так, что при , а при (рис. 64), то .

Пример 5.14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , (рис. 65).

Рис.65

Построим параболу. Точки пересечения с осью Ох: , , . При . Найдем вершину параболы: . , , .

Найдем точки пересечения параболы с прямой: Þ

, , , , .

При и парабола расположена выше прямой, т. е.

, . При наоборот ,

.

Находим

.

Рис. 66

Если фигура ограничена графиками функций , , (рис. 66), то .

Дата добавления: 2014-01-11