Теорема 5.5. Если функции и имеют на отрезке единственную общую точку разрыва , принадлежащую этому отрезку и если , то если сходится, то и сходится; если же расходится, то расходится.
Теорема 5.6. Если функция имеет на отрезке единственную точку разрыва, в которой она неограниченна, то
если интеграл сходится, то интеграл также сходится.
Пример 5.13. Исследовать сходимость интеграла .
Подынтегральная функция имеет точку разрыва при . Для любого значения справедливо неравенство . Так как интеграл сходится, то (по теореме 5.4) исходный интеграл также сходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление