Свойства функции Лапласа.

1) при z>0 функция Лапласа определяет вероятность попадания стандартной нормальной случайной величины в интервал (0, z).

2) .

3) – функция нечетная.

4) для значений z ³ 5.

Иногда в литературе встречаются другой вид функции Лапласа:

.

Функция Лапласа табулирована (см. [ ]).

=

Таким образом, если с.в. Х распределена нормально с параметрами M [ X ]= a и , то верна формула

.

Лекция 6

6.1 Двумерная и многомерная случайная величина

Пусть (W, U, P) – некоторое вероятностное пространство, Х, Y – две случайные величины, определенные в этом пространстве. Пара (Х, Y) называется двумерной случайной величиной (или двумерным случайным вектором).

Закон распределения двумерной случайной величины может быть задан при помощи двумерной функции распределения.

Функцией распределения двумерной с.в. называется двумерная действительная функция .

Событие означает сокращенную запись события .

Аналогично доказательствам свойств одномерных функций распределений можно доказать следующие свойства двумерных функций распределений.

Обозначим одномерные функции распределения с.в. Х, Y соответственно.

Свойства двумерных функций распределений.

1) ;

2) ;

3) ;

4) F (x, y) не убывает по каждой переменной;

5) F (x, y) непрерывна слева по каждой переменной;

6) .

Дата добавления: 2014-01-11