Теорема. Пусть функция задана параметрическими уравнениями , где дифференцируемые функции, причем

Пусть функция задана параметрическими уравнениями , где дифференцируемые функции, причем и функция имеет обратную. Тогда функция ─ дифференцируема, а ее производная находится по формуле: Если при этом функции дважды дифференцируемы, то существует производная второго порядка причем .

Доказательство. Как уже отмечалось, равенства (8.5) определяют сложную функцию, где . По правилу дифференцирования сложной функции и обратной функции .

Аналогично .

Пример. Найти для функции , заданной параметрическими уравнениями .

Решение. Используем полученные формулы:

, .

Дата добавления: 2014-01-13