Точки разрыва функции

Непрерывность функции

Опр. 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке а, если функция имеет конечный предел в точке а и этот предел совпадает со значением функции в этой точке, т. е.

Опр. 2. Функция называется непрерывной на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Теорема 1. Основные элементарные функции непрерывны в областях их определения.

Пусть функция b ₁ – левосторонний предел функции f(x) в точке х=а, b ₂ – правосторонний предел функции f(x) в точке х=а. Рассмотрим функцию у = f(x), определенную на интервале X, кроме, быть может, точки . Точка а называется точкой разрыва данной функции, если в ней функция определена, но не является непрерывной, или не определена в этой точке.

В зависимости от характера поведения функции в окрестности точки разрыва различают три основных вида разрывов.

Опр. 1. Точка а называется точкой устранимого разрыва функции f(x), если существует конечный , но либо функция не определена в точке а, либо

Опр. 2. Разрыв I рода – в этом случае существуют конечные пределыи , но Величина | b ₂– b₁ | называется скачком.

Опр. 3. Разрыв II рода — в этом случае хотя бы один из пределов и не существует или бесконечен.

Раздел IV. Производная и дифференциал

Дата добавления: 2014-01-13