КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Исследование на плоскости уравнения второй степени
Рассмотрим уравнение
где среди коэффициентов есть отличные от нуля, т.е. (7.9) – уравнение второй степени относительно и . Возьмем на плоскости две прямоугольные системы координат: , которую будем называть старой, и новую, полученную из поворотом ее вокруг начала координат на угол , . Старые координаты выражаются через новые координаты по формулам:
Подставив выражения для и в уравнение (8), получим
Это уравнение в системе координат задает ту же линию, что и уравнение (7. 9) в системе . Если в уравнении (7.9) , то за счет выбора угла в (7.10) можно добиться того, что . Для этого угол надо взять таким, чтобы . Поэтому будем считать , тогда уравнение (7.11) примет вид:
Преобразуя это уравнение и применяя параллельный перенос координатных осей, придем к уравнению
В зависимости от знаков коэффициентов уравнения (7.13) рассмотрим следующие случаи: I , тогда уравнение (7.13) примет вид , где . это уравнение эллипса. II , то обозначив имеем . Этому уравнению не удовлетворяет ни одна точка с координатами . Следовательно, это уравнение задает пустое множество. III . Обозначая приведем уравнение (12) к виду . Это уравнение гиперболы. Случаи , , новых результатов не дают. IV . Тогда уравнение (7.13) можно привести к виду . Это уравнение задает пару прямых , пересекающихся в начале координат. Рассматривая далее методично все случаи, придем к выводу: уравнение вида (7.9) задает одну из следующих фигур: эллипс, гиперболу, параболу, пару пересекающихся прямых, пару параллельных прямых, прямую, точку или пустое множество. Контрольные вопросы к теме 1. Понятие кривых второго порядка: эллипса, гиперболы, параболы.
2. Уравнение эллипса, каноническое уравнение эллипса. 3. Понятия фокусов эллипса; фокальных радиусов; директрисы иэксцентриситета эллипса. 4. Каноническое уравнение гиперболы. 5. Фокусы и фокальныерадиусыгиперболы, асимптота гиперболы. 6. Каноническое уравнение параболы. 7. Приведение уравнения второй степени к каноническому виду.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |