Электромагнитная теория света

Развитие физики показало, что свет представляет сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов). В разделе волновой оптики, световые явления рассматриваются с точки зрения волновой природы света. Если при помощи колеблющихся зарядов возбудить переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс является периодическим во времени и пространстве, следовательно, представляет собой волну.

Существование электромагнитных волн вытекает непосредственно из уравнений Максвелла:

, (1.3)

здесь - оператор Гамильтона.

К уравнениям добавляют связи:

,

где ,

.

В случае однородной нейтральной r = 0 и непроводящей среды j = 0 с постоянными проницаемостями e и m:

Тогда уравнения (1.3) можно записать в виде:

Отсюда:

Простейшей электромагнитной волной является плоская синусоидальная волна, т.е. такая волна, фронт которой представляет собой плоскость, перпендикулярную направлению распространения, а изменения векторов и в фиксированной точке происходят по закону синуса или косинуса. Рассмотрим такую волну, распространяющуюся вдоль оси X (тогда компоненты и не будут зависеть от y и z). Записывая соотношения Максвелла, получим что и взаимно перпендикулярны, а волновые уравнения примут вид:

(1.4)

(1.5)

Этим дифференциальным уравнениям удовлетворяют, в частности, решения:

(1.6)

, (1.7)

где и – мгновенные значения в данной точке пространства в момент времени t, , – их амплитуды, – циклическая частота, – волновое число, и – начальные фазы колебаний в точках с координатой x = 0. Из уравнений Максвелла следует, что колебания электрического и магнитного векторов происходят в одной фазе (= ), а амплитуды этих векторов связаны соотношением:

(1.8)

С учетом сказанного уравнения (1.6, 1.7) можно записать в векторном виде:

Уравнения (1.4, 1.5) представляют собой типичные волновые уравнения. Следовательно, корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при производной по времени, даст фазовую скорость этой волны:

(1.9)

Обозначим универсальную постоянную величину

, тогда (1.9) примет вид:

, (1.10)

а так как для вакуума , , то . Таким образом, скорость распространения электромагнитной волны и скорость распространения света в вакууме совпадают. Отношение скорости световой волны в вакууме к ее фазовой скорости υ в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается n. Таким образом,

. (1.11)

Сравнение выражений (1.10) и (1.11) дает, что

. (1.12)

Для большинства прозрачных сред m = 1, поэтому можно считать, что .

Эта формула связывает оптические свойства среды с её электрическими и магнитными свойствами. На первый взгляд может показаться, что она не верна. Например, для воды e = 81, а n = 1,33. Однако, следует иметь в виду, что величина e = 81 получена из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение e уже будет иным, так как оно зависит от частоты поля. Этим, например, объясняется дисперсия света.

Дата добавления: 2014-01-13