КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Геометрический смысл линейного неравенства и системы линейных неравенств
Пусть задано линейное неравенство с двумя переменными х 1 и х 2 a 1 х 1 +a 2 х 2£ b (5.1) Если х 1 и х 2 - координаты точки плоскости, то множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству (5.1), называется областью решений этого неравенства. Область решений неравенства (5.1) - полуплоскость, границей которой служит прямая a 1 х 1 +a 2 х 2 = b. Для того чтобы установить, какая из двух полуплоскостей соответствует неравенству (5.1), нужно взять точку, не лежащую на граничной прямой. Если для координат этой точки данное неравенство верно, то область решений - это полуплоскость, в которой находится выбранная точка. Если же данное неравенство неверно, то область решений неравенства – другая полуплоскость, в которой выбранная точка не лежит.
Пример. Построить полуплоскость, определяемую неравенством: –2 х 1 + З х 2³ –6. Решение. Данное неравенство после почленного умножения на –1 примет вид: 2 х 1 – З х 2£ 6. Построим граничную прямую 2 х 1 – З х 2= 6, или, х 2 = 2 х 1/3-2 или Эта прямая отсекает на осях координат соответственно отрезки a = 3, b = –2 (рис. 5.9). Возьмем точку O (0;0), не лежащую на прямой 2 х 1 – З х 2= 6.Для ее координат неравенство 2 х 1 – З х 2£ 6 выполняется, так как 2 • 0 – 3 • 0 = 0 < 6. Следовательно, данное неравенство определяет полуплоскость, ограниченную прямой 2 х 1 – З х 2= 6, в которой лежит начало координат. Пример. Построить область решений неравенства: 2 х 1 + х 2< 0. Решение. Граничная прямая 2 х 1 + х 2 = 0 или х 2 = –2 х 1, проходит через начало координат и точку (1;-2). Возьмем точку (1;1), не лежащую на этой прямой. Для ее координат неравенство 2 х 1 + х 2£ 0 не является верным, так как 2.1+1=3>0. Значит, область решений неравенства 2 х 1 + х 2£ 0 - это полуплоскость, в которой точка (1;1) не лежит (рис. 5.10).ограниченная прямой 2 х 1 + х 2= 0,
Пусть задана система линейных неравенств: 5.2 Область решений системы линейных неравенств (5.2) - это множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют одновременно всем неравенствам системы. Значит, область решений системы (5.2) – это пересечение (общая часть) полуплоскостей, определяемых неравенствами системы. Таким образом, получаем многоугольную область, ограниченную прямыми a 11 х 1+ а 12 х 2 = b 1, a 21 х 1+ а 22 х 2 = b 2, .... am 1 х 1+ аm 2 х 2 = bm.
Пример. Построить область решений системы линейных неравенств: 5.3 Решение. Построим каждую из полуплоскостей, определяемых неравенствами системы (5.3). 1. 3 х 1 – 2 х 2³ –6. Граничная прямая 3 х 1 – 2 х 2 = –6, или отсекает на осях координат отрезки(–2) и 3. Для точки O (0;0), не лежащей на этой прямой, данное неравенство верно. Поэтому оно определяет полуплоскость, в которой лежит начало координат. 2. 3 х 1 +х 2 > 3. Граничная прямая 3 х 1 +х 2 = 3, или х 1 / 1 + х 2 / 3 = 1 отсекает на осях отрезки 1 и 3. Для точкиO(0;0), не лежащей на этой прямой, данное неравенство не является верным. Значит, оно определяет полуплоскость, в которой не лежит начало координат. 3. Неравенство х 1 £ 3 определяет полуплоскость, лежащую левее прямой х 1 = 3. 4. Неравенство х 1 ³ 0 определяет полуплоскость, лежащую правее прямой х 1 = 0 (оси ординат). 5. Неравенство х 2 > 0 определяет полуплоскость, лежа щую выше прямой х 2 = 0 (оси абсцисс). Многоугольная область ABCD, являющаяся результатом пересечения пяти построенных полуплоскостей, изображена на рис. 5.11.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 2429; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |