Производственная ситуация, приводящая к задаче линейного программирования

Задача линейного программирования с двумя переменными

Рассмотрим задачу об использовании сырья, приводящую к основной задаче линейного программирования.

Предположим, что в производстве продукции двух видов Р ₁и Р ₂ используются четыре вида сырья: S ₁ ,S ₂ ,S ₃ ,S ₄, запасы которого ограничены и составляют соответственно, b ₁ ,b ₂ ,b _3, b ₄ условных единиц.

Пусть a_ij (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2) – количество единиц сырья S_i, необходимого для изготовления единицы продукции вида Р_j. Известны доходы С ₁ и С ₂ от реализации одной еди­ницы каждого вида.

Требуется составить такой план выпуска (количества) продукции видов Р ₁ и Р ₂, при котором доход от реализации всей продукции является макси­мальным.

Такого рода задача может возникнуть, например, при про­изводстве двух видов керамических изделий, требующих использования четырех видов глин.

Таблица исходных данных задачи имеет вид:

Виды сырья	Запасы сырья	Виды продукции
Р 1	Р 2
S 1	b 1	a 11	a 12
S 2	b 2	a 21	a 22
S 3	b 3	a 31	a 32
S 4	b 4	a 41	a 42
Доход	С 1	С 2

Пусть x ₁ и х ₂ - количество единиц продукции Р ₁ и Р ₂, выпускаемой предприятием. Тогда а ₁₁ х ₁ + а ₁₂ х ₂ - количество единиц сырья S ₁, необходимого для реализации такого пла­на. Так как в наличии имеется только b ₁ единиц сырья S ₁) и все сырье необязательно использовать, то должно выполнять­ся неравенство:

Аналогично,

Тогда доход F предприятия составит:

Заметим, что по смыслу задачи х ₁³ 0, х ₂³ 0. Следова­тельно, мы пришли к необходимости решения следующей задачи.

Среди неотрицательных решений системы линейных не­равенств

(5.24)

Дата добавления: 2014-01-13