Пример. Этот метод основан на замене на промежутках [x i , x i+1 ]функции f(x) на параболу

Метод Симпсона

Этот метод основан на замене на промежутках [x _i, x _i+1 ]функции f(x) на параболу.

Для этого метода принципиально важно, чтобы n было четным, иначе невозможно построить параболы.

Мы будем сравнивать результаты, полученные тремя методами, поэтому число разбиений n должно быть одинаковым во всех трех формулах.

Пусть надо вычислить . Вообще-то, для такого примера не требуется численного интегрирования. Несложно определить, что значение этого интеграла 2,3333. На этом примере удобно оценить погрешность методов. Пусть n=4,тогда h=(2-1)/4=0.25

Для вычисления интеграла потребуется таблица значений функции

№ точки	значение xi	f(xi)
	1.00	1.0000
	1.25	1.5625
	1.50	2.2500
	1.75	3.0625
	2.00	4.0000

Метод прямоугольников

S ^{прямоуг}=0.25(1.000+1.5625+2.25+3.0625)=1.96875

Метод трапеций

Метод Симпсона

Отметим, что метод Симпсона в данном случае дал точное значение, так как функция х² была промоделирована параболой.

Задание на индивидуальную работу

1. Построить график подынтегральной функции
2. Для n=20 построить таблицу значений функции и вычислить определенный интеграл 3-мя методами. Расхождение между значениями, полученными разными методами не должно превышать 0.5.
3. В стандартном модуле (Сервис – Макрос – Редактор VBA, Insert – Module) создать пользовательские функции для всех трех методов. Входными аргументами должны быть пределы интегрирования а и b и число разбиений отрезка n.

Ниже приведен пример формирования рабочего листа в Excel для n=20

Дата добавления: 2014-01-13