Аналогия процессов переноса

Аналогия процессов переноса массы, импульса и энергии основывается на аналогии уравнений переноса соответствующих субстанций и законов сохранения, а в конечном счете обуславливается идентичностью механизмов переноса различных субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей концентраций и температур, возможна для переноса массы и тепла в двухкомпонентных системах при а = D₁₂, а_т = D_т, как это следует из уравнений нестационарной конвективной диффузии и теплопроводности. В случае массообмена в многокомпонентных средах аналогию нарушает наличие матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.

В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух последних, а также наличия в уравнении движения двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и внешнего давления. Однако гидродинамическая аналогия возможна в частных случаях, как, например, при рассмотрении пограничного слоя в плоской горизонтальной пластине.

Удобство применения аналогии процессов переноса заключается в возможности разработки единого подхода к рассмотрению этих процессов, а на практике в использовании результатов исследования одних процессов для описания других. В последнем случае необходимо соблюдение аналогии не только дифференциальных уравнений, но и условий однозначности к ним.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Для проектирования новых и оптимизации существующих аппаратов необходимо знание в них полей скоростей, давлений температур и концентраций. Определить эти поля можно двумя способами: теоретическим и экспериментальным. Теоретический способ заключается в решении системы дифференциальных уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса. Однако математические сложности позволяют найти аналитическое решение лишь для частных простейших случаев, а численное решение с помощью ЭВМ требует больших затрат машинного времени. Это привело к тому, что теоретический подход используется, в основном, в научных исследованиях и не применяется в инженерной практике.

Экспериментальный способ заключается в измерении давлений скоростей, температур и концентраций в большом числе точек аппарата. Этот способ, во-первых, весьма сложен технически, трудоемок и дорогостоящ, во-вторых, большинство экспериментальных методов (за исключением оптических) вносят возмущение в исследуемую систему (например, устанавливая термометр или термопару для измерения температуры, либо пробоотборник для измерения концентрации мы влияем на поле скоростей в аппарате, что в свою очередь изменяет поле температур и концентраций), в-третьих, прежде чем произвести измерения внутри аппарата его нужно изготовить, т.е. данный способ непригоден для проектирования.

В связи с этим широкое применение в инженерной практике получил подход, называемый моделированием и соединяющий в себе оба вышеуказанных способа. Моделирование - это изучение объекта - оригинала с помощью замещающей его модели, включающее построение модели, ее исследование и перенос полученных сведений на объект-оригинал. Объект - оригинал - объект, определенные свойства которого подлежат изучению методом моделирования. Модель - объект, отражающий свойства оригинала и замещающий его при проведении исследований. В качестве объектов могут рассматриваться реальные процессы, явления, аппараты или идеальные образы, схемы, символьные описания и т.п.

Можно выделить материальные и идеальные модели, которые в свою очередь можно подразделить следующим образом:

- материальные модели (подразделяются по физической природе исследуемого явления):

1. физические - одинаковой с оригиналом физической природы, например, лабораторная модель теплообменника, моделирующая промышленный теплообменный аппарат;

2. аналогово - изоморфные (материальные математические) - отличающиеся от оригинала по физической природе, но идентичные по математическому описанию, например, аналоговые вычислительные машины или установка для изучения теплообмена, результаты исследования на которой используются для описания процесса массообмена в силу идентичности уравнений переноса массы и энергии;

- идеальные модели (подразделяются по степени формализации):

1. неформализованные (концептуальные), например, идея выделения ядра потока и пограничного слоя;

2. частично формализованные - вербальные, т.е. имеющие словесное описание или графические, например, планетарная модель атома или, как будет рассмотрено ниже, многослойная модель турбулентного пограничного слоя, учитывающая различные механизмы переноса;

3. вполне формализованные (математические) - графоаналитические, аналитические, алгоритмические, например, уравнения переноса субстанции или математическое описание полей в пограничном слое.

При использовании моделирования возникает проблема выбора оптимальной (наилучшей) модели. Конкурирующими свойствами модели являются: с одной стороны полнота, точность соответствия оригиналу, с другой - простота, удобство использования, возможность аналитического представления результатов. Понятно, что предельной по полноте и точности моделью будет являться точная копия оригинала, но в этом случае теряется смысл моделирования. С другой стороны, стремление к простоте модели может привести к отсутствию у нее важнейших качеств оригинала. Поэтому требуется достижение разумного компромисса между этими конкурирующими свойствами модели.

Зачастую роль объекта моделирования может играть не объект реального мира, а уже созданная ранее модель. При, так называемом, вторичноммоделировании объектообразная модель представляет собой практически достоверное описание реального объекта.

Наибольшее распространение в области процессов и аппаратов химической технологии получили математическое и физическое моделирование, а в последнее время и сопряженное физическое и математическое моделирование. Математическое моделирование - исследование процессов или явлений на основе математических моделей. Физическое моделирование - исследование процессов или явлений на основе физических (в общем случае материальных) моделей. Сопряженное физическое и математическое моделирование - создание математических моделей характерных зон аппарата на основе их экспериментального изучения на физических моделях, с последующим синтезом математической модели аппарата в целом, удовлетворяющей исчерпывающему математическому описанию, при неизменности структуры математических моделей отдельных зон. Рассмотрим подробнее эти методы, а также их применение на примере моделирования структуры потоков в аппаратах.

Дата добавления: 2014-01-13