Для знакопеременных рядов приведенные признаки сходимости также
можно применять, но для исследования абсолютной сходимости.
Теорема. Если ряд сходится, то сходится и ряд , причем в этом случае ряд называется абсолютно сходящимся.
Доказательство. Пусть ряд сходится, то есть, сходится последовательность частных сумм . Применим Критерий Коши сходимости последовательности частных сумм , в соответствии с которым для такое, что для справедливо: . Однако при этом критерий Коши выполняется и для частных сумм исходного ряда, так как . Следовательно, последовательность частных сумм исходного ряда имеет предел, то есть, ряд сходится.
Таким образом, если имеется знакопеременный ряд , имеет смысл проверить возможность применения какого-либо признака сходимости к ряду , и если условия сходимости выполняются, исходный ряд сходится абсолютно.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление