Постановка исходной задачи

Исходная задача и примеры численных методов ее решения

Будем рассматривать задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

, . (8.1)

или, подробнее,

, , (8.2)

, . (8.3)

Нам известны условия, гарантирующие существование и единственность решения задачи Коши (теорема Пикара). Предположим, что функции , , непрерывны по всем аргументам в замкнутой области

.

Из непрерывности функцийследует их ограниченность, т.е. существование константы , такой, что всюду в выполняются неравенства .

Предположим, кроме того, что в функции удовлетворяют условию Липшица по аргументам , т.е.

для любых точек в области .

Если выполнены сформулированные выше предположения, то существует единственное решение

системы (8.2), определенное при и принимающее при заданное начальное значение (8.3).

При исследовании численных методов для задачи Коши будем заранее предполагать, что ее решение существует, единственно и обладает необходимыми свойствами гладкости.

Дата добавления: 2014-01-13