Метод Зейделя

Лекция 11.

«Метод Зейделя.

Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.»

Пусть вновь дана система линейных алгебраических уравнений вида , где , – матрица коэффициентов системы, – искомый вектор, – заданный вектор свободных членов.

Метод Зейделя является своеобразной модификацией метода простой итерации и при прочих равных условиях дает более быструю сходимость.

Преобразуем систему к виду , где , , и , , , , .

Построим итерационный процесс следующим образом:

В качестве начального приближения берут вектор правых частей системы. Итерации следует производить до достижения заданной точности, то есть до выполнения условия . Тогда за решение системы можно принять вектор .

Отметим, что для сходимости итерационного процесса по Зейделю достаточным является преобладание диагональных коэффициентов. Однако это условие не является необходимым, то есть иногда даже при не соблюдении этого условия процесс может сойтись к решению. Однако для достижения гарантированной сходимости рекомендуется систему привести к диагональному преобладанию путем линейных преобразований.

Дата добавления: 2014-01-14