Идея рандомизации и минимаксный подход

Рассмотрим функцию * (см. рис. ниже). Выбираем Х₁ и Х₂, Х₂<X₁ => четко выбираем экстр. Х₁ так как функция монотонно убывает => из 2 экспер. экстремум найден.

Размещение первых двух экспериментов	max в первой точке	во второй	в третьей
I 1-2	2 эксперимента	3 эксперимента	3 эксперимента
II 1-3	3 эксперимента	3 эксперимента	2 эксперимента
III 1-3	3 эксперимента	3 эксперимента	3 эксперимента

p – (1,2) – вероятность появления max в точках 1 и 2;

(1-р) – (2,3) – вероятность появления max в точках 2 и 3.

n₁ – число случаев, когда оптимум в точке 1;

n₃ – число случаев, когда оптимум в точке 3 (точка 2 отброшена).

Среднее число экспериментов для определения оптимума в точках 1 и 3 при случайном выборе стратегии поиска вычисляется по следующим формулам:

- в точке 1

- в точке 3

Используя минимаксный подход, имеем максимум из двух точек:

n=n1+n2+n3 – количество общее появления в max точках.

частота появления max в точках 1,2,3:

max появляется в точке, где p=0, =2,5.

Общая формула

p

Дата добавления: 2014-01-14