Основные понятия. ТИ используется в случае дурной неопределенности

Теория игр (ТИ).

ТИ используется в случае дурной неопределенности. Наиболее простыми из ситуаций с дурной неопределенностью являются конфликтные ситуации – в них сталкиваются интересы двух сторон, преследующих различные цели (взаимоисключающие, противоположные). При игре обязательным условием является то, что выигрыш одного участника напрямую зависит от поведения другого. Таким образом:

ТИ - математическая теория конфликтных ситуаций.

Цель ТИ – выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта.

Строится математическая модель для анализа конфликтной ситуации, которая называется игрой. Основным отличием игры от реальности является наличие определенных правил, которые указывают права и обязанности участников, а также исход игры – выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся обстановки.

Терминология:

Партия – одно осуществление игры.

Конфликтные стороны – игроки.

Исход – проигрыш/выигрыш

Т.к. строится математическая модель, то проигрышу соответствует количественное значение 0, а выигрышу – 1.

В конфликтной ситуации могут сталкиваться две или более сторон. В зависимости от этого будем говорить о парных и множественных играх.

Во множественной игре могут образовываться коалиции.

Одна из задач ТИ – выявление различных коалиций во множественной игре и правил обмена информацией между участниками.

Развитие игры во времени.

- ряд последовательных ходов участников.

Ход – выбор игроком одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление.

Типы хода:

1) Личные – сознательный выбор и осуществление того или иного варианта действий (шахматы).

2) Случайные – выбор осуществляется механизмом случайного выбора (кости).

ТИ занимается изучением тех ситуаций, где есть личные ходы. Подобные игры называются стратегиями.

Стратегия игрока – совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

В зависимости от числа стратегий можно разделить игры на 2 вида: конечные и бесконечные.

Оптимальная игра – та игра, которая обеспечивает игроку наилучшее положение в данной игре, т.е. максимальный выигрыш.

Если игра повторяется неоднократно и содержит случайные ходы, то оптимальность обеспечивает максимальный средний выигрыш.

Смешанные игры – те, которые содержат личные и случайные ходы.

Еще одна задача ТИ – выявление оптимальных стратегий.

Формально описание игры задается списком ее участников, т.е. игроков, и множеством стратегий для каждого из них. В результате выбора стратегии для каждого игрока образуется ситуация или общее состояние игры.

Интересы игроков характеризуются желанием выигрыша или относительными предпочтениями на множестве достигнутых ситуаций. Таким образом, в понятии игры моделируются два основных факта:

• Каждый участник конфликта лишь частично контролирует ситуацию
• Каждый участник имеет свои интересы

Предположения, из которых мы находим оптимальную стратегию:

1) противник разумен

2) противник делает все, чтобы добиться выигрыша.

Дескриптивное направление изучает различные способы поведения игроков и свойства результирующих состояний.

Дедуктивный метод основан на ключевых положениях теории начального выбора. Т.о. принятие решений заключается в исследовании всевозможных вариантов действий.

Классификация игр:

• По числу участников (1, 2 или более)
• По результатам – мера с нулевой или постоянной суммой (выигрыш одного игрока является проигрышем другого). Данный вид исключает желание сотрудничества – игра с переменной суммой (сочетание мотивов конфликта и сотрудничества)

При выборе сотрудничества все игроки оказываются при максимальном выигрыше. Ни у одного из игроков нет уверенности, что кто-то другой поддержит сотрудничество.

Аппарат прикладной математики – достаточно эффективный инструмент для анализа социальных наук. Целочисленные модели в виде серий последовательных игр с множеством участников и анализ их индивидуальных мотивов и стратегий применяется для исследования политических, военных и других ситуаций.

Дата добавления: 2014-01-14