Численные характеристики генеральной и выборочной совокупности

Как генеральную так и выборочную совокупность характеризуют различные численные показатели. Численные показатели, которые характеризуют генеральную совокупность называются параметрами, а показатели, характеризующие выборку - статистиками (выборочными характеристиками). Можно с уверенностью говорить, что статистики только приближенно оценивают генеральную совокупность. Однако, применяя различные методы математической статистики, можно с определенной долей вероятности утверждать, что статистики, полученные на выборочной совокупности, могут характеризовать генеральную совокупность.

К выборочным характеристикам относятся: выборочная средняя, дисперсия выборки, среднееквадратическое отклонение, мода, медиана, асимметрия.

1. Выборочная средняя (или среднее значение выборки).

- объем выборки, - варианты, - соответствующая частота.

2. Дисперсия – характеристика рассеивания значения признака совокупности вокруг среднего значения.

3. Эта величина более удобна для использования в расчетах, чем дисперсия так как выражается в тех же единицах, что и средняя.

4. Мода () – это мера положения, определяемая как значение варианты, наиболее встречающейся в выборке.

Моды нет или равна нулю, если все значения в выборке встречаются одинаково часто.

Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений.

5. Медиана () – мера положения, определяемая как значение переменной, которое является серединным, центральным (по положению) в общем упорядоченном ряду вариант выборки. Медиана делит значение признака на две равные по количеству вариант части.

6. Ассиметрия – скалярная величина, характеризующая отклонение графика вероятности распределения от среднего значения.

Пример: Рассчитать показатели распределения признака – степени согласия с утверждением о допустимости телесных наказаний с позиции «Я» (7-ми бальная шкала).

4, 7, 2, 4, 3, 2,5, 2, 3, 5, 5, 2, 1, 4, 3, 4, 3, 6, 2,1, 2. (n=21)

Составим вспомогательную таблицу:

№
				-2,3	5,29	10,58
				-1,3	1,69	10,14
				-0,3	0,09	0,36
				0,7	0,49	1,96
				1,7	2,89	8,67
				2,7	7,29	7,29
				3,7	13,69	13,69
						52,69

Все указанные числовые величины характеризуют генеральную и выборочную совокупность, но выборочные характеристики только приближаются к генеральным параметрам. В реальном исследовании очень важно оценить приближение выборочных характеристик к генеральным характеристикам. Эти оценки могут быть точечными и интервальными. Мы не будем подробно останавливаться на этих приемах оценки, поскольку более удобным является метод сравнительных оценок или статистической проверки гипотез. Эти приемы оценки приближения выборочных характеристик к генеральным характеристикам взаимосвязаны друг с другом и описываются в теории статистического вывода.

Сущность статистического вывода заключается в том, что осуществляя сопоставление выборочного распределения с каким-либо теоретическим распределением устанавливается факт случайности или не случайности отличия первого от второго, а так же определения насколько представленной (репрезентативной) может быть выборка по отношению к генеральной совокупности.

Дата добавления: 2014-11-06