Тетрахорический коэффициент сопряженности качественных признаков Пирсона

Если требуется выяснить связь между качественными признаками, которые не поддаются измерению, то используют коэффициент сопряженности.

Рассмотрим самый простой случай – изучение связи между двумя альтернативными признаками. Мерой альтернативных признаков является наличие или отсутствие их у объектов исследования: человек болеет или нет; занимается физкультурой или нет и т.д.

Исходные экспериментальные данные представляют в виде четырехклеточной таблицы сопряженности признаков:

признак 1   признак 2	наличие +	отсутствие –	a + b + c + d = n.
наличие +	a	b
отсутствие –	c	d

Взаимосвязь между двумя альтернативными признаками устанавливается с помощью тетрахорического коэффициента сопряженности Пирсона:

r_А = , a, b, c, d > 5.

Известно, что всегда -1 < r_А < 1 и коэффициент сопряженности обладает теми же свойствами, что и коэффициент корреляции.

Пример: Исследуем влияние посещаемости детьми детского сада на их обучаемость в начальной школе: признак 1 – посещаемость детского сада (+ посещали; – не посещали); признак 2 – обучаемость в начальной школе (+ хорошая; – плохая).

Предположим, что выполнена выборка объема n = 200:

Посещаемость д. сада   Обучаемость в начальной школе:	Посещали +	Не посещали –
хорошая +	a = 80	b = 10	a + b = 90
плохая –	c = 15	d = 95	c + d = 110
	a + c = 95	b + d = 105

Вычислим коэффициент r_А:

r_А = .

Таким образом, посещаемость детьми детского сада существенно улучшает их обучаемость в начальной школе.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. 13-е изд. перераб.– М. Высш. школа, 2006.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. 11-е изд. перераб.

– М.: Высш. школа, 2006.

3. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Методическая разработка для студентов I курса

педагогического факультета. ТвГУ. 2007, 2008

4. Наследов А.Д. Математические методы психологического ииследования.Спб Речь.2008.

5. Наследов А.Д. SPSS15: профессиональный статистический анализ данных. Спб Питер.2009.

Задание к контрольной работе.

Дана выборка по признакам X и Y.

1.Построить корреляционное поле. Оценить наличие и характер зависимости.

(5 баллов).

2.Составить вспомогательную таблицу. Найти все выборочные числовые характеристики.(5 баллов).

3.Вычислить выборочный коэффициент корреляции. Сделать полный вывод.

(10 баллов).

4. Вычислить выборочный коэффициент детерминации. Сделать полный вывод. (5 баллов).

5. Составить уравнение прямой линии регрессии. Построить прямую в корреляционном поле. Вычислить указанные в задании условные средние и объяснить их смысл. (5 баллов).

6. Вычислить выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Сделать полный вывод. (10 баллов).

Вычисления выполнить с точностью до сотых.

[п1]

[п2]

[п3]

Дата добавления: 2014-11-06