Решение. Методы интегрирования

Пример 4.

Методы интегрирования

Пример 3.

Непосредственное интегрирование

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Таблица простейших интегралов.

Справедливость формул интегрирования проверяется дифференцированием.

Проверить дифференцированием правильность интегрирования:

Найти интегралы и результаты проверить дифференцированием:

1)

2)

3)

4)

5)

Найти интегралы.

1)

2)

3)

1) Интегрирование при помощи замены переменного (метод подстановки).

Путем введения новой переменной часто удается упростить подынтегральное выражение и тем самым облегчить интегрирование. Такой прием называется методом подстановки.

Найти интеграл

Введением новой переменной приведем интеграл к виду Для этого аргумент подынтегральной функции обозначим через новую переменную t: . Найдем дифференциал получившейся функции:

Откуда

Теперь переходим под знаком интеграла к новой переменной t, вычисляем получившийся интеграл и, затем, возвращаемся к старой переменной х.

2) Интегрирование по частям.

Дата добавления: 2014-10-17