Сравнение двух дисперсий

Пусть имеются две случайные величины X=N(a_x,σ_x) и Y=N(a_y,σ_y) с неизвестными дисперсиями и две независимые выборки х₁, х₂, …, х_n и y₁, y₂, …, y_m. Требуется по полученным выборочным оценкам

, , где , .

Проверить гипотезу H₀ : .

В качестве критерия при проверке гипотезы H₀ : используют функцию F(ℓ₁, ℓ₂), которая имеет F-распределение (распределение Фишера — Снедекора):

1. F(ℓ₁, ℓ₂) = , если полученные по выборкам значения, с ℓ₁ = n − 1 и ℓ₂ = m − 1 степенями свободы;

2. F(ℓ₁, ℓ₂) = , если полученные по выборкам значения, с ℓ₁ = m − 1 и ℓ₂ = n − 1 степенями свободы;

Если задаться уровнем значимости α, то можно построить критические области для проверки гипотезы H₀ : при двух альтернативных гипотезах:

1) H₁: , если , или H₁ : , если . В этом случае критическая область правосторонняя (, +∞)определяется из условия F(ℓ₁, ℓ₂) > ) = α.

2) H₁: . В этом случае критическая область двусторонняя. Однако можно использовать только правостороннюю область (, +∞), где определяется из условий:

P(F(ℓ₁ = n − 1, ℓ₂ = m − 1) > ) = α/2, если ;

P(F(ℓ₁ = n − 1, ℓ₂ = m − 1) < ) = α/2, если .

Если f_r попадает в критическую область, то принимается альтернативная гипотеза Н₁, в противном случае принимается гипотеза H₀: . При этом оценкой генеральной дисперсии служит величина

.

Дата добавления: 2014-10-17