Шестнадцатиричная система счисления (H)

Пример.

Восьмеричная система счисления (О)

Выполнение арифметических действий в двоичной системе счисления

Пример 13.

преобразовать десятичную дробь 0.375 в двоичную

0.375 * 2 = 0. 75 0 Старший Значащий Разряд(СЗР)

0.75 * 2 = 1. 5 1

0.5 *2 = 1 1 Младший ЗР (МЗР)

Результат 0.011

Таблица в двоичной системе счисления
Сложения	Умножения
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

Восьмеричная система счисления имеет основание 8. В ней используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная система применяется для удобства записи чисел. Поскольку 2³ = 8, то каждый восьмеричный символ (0 до 7) может быть представлен 3-х битовым числом (000 …..111)

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо двоичное число разбить вправо и влево от запятой на триады (по три двоичных бита). При необходимости крайнюю левую триаду (целой части) и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, затем каждую триаду заменяют восьмеричным числом.

Пример.

Представить восьмеричным эквивалентом число: 10101011111101 (B)=>25375 (О)

Двоичный код, разбитый на триады	добавлен 0
Восьмеричный код

Для перевода из восьмеричной в двоичную с.с. достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим 3-х разрядным двоичным числом. При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

Представить двоичным эквивалентом число: 375,75 (O)=>11111101,1111 (B)

Восьмеричный код			5,
Двоичный			101,

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

+

Таблица умножения для восьмеричной системы счисления

´

Используются символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
(А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15)

Правило перевода шестнадцатеричных чисел в двоичные аналогично вышеизложенному правилу, но используют не триады, а тетрады. Шестнадцатеричную цифру можно представить как средство сокращенной записи 4– х разрядного двоичного числа.

Преобразование двоичных чисел в 16-ные осуществляется по правилам, аналогичным для преобразования их в восьмеричные. Для этого биты целой и дробной частей влево и вправо от запятой группируются по четыре.

Пример.

Представить шестнадцатеричным эквивалентом:

10101011111101 B => 25375 O => 2AFD H

Двоичный код, разбитый на тетрады
шестнадцатеричный код		А	F	D

11000111.10101 B=>307.52 O => C7.A8 H

Двоичный код, разбитый на тетрады				1000 добавлены нули в конце дробной части
шестнадцатеричный код	С		A
	Целая часть	Дробная часть

Следует помнить, что 16-ные и 8-ные числа - это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует микропроцессор.

Простота соотношения между 16 и 2 формами представления чисел – причина значительно большей распространенности 16 с.с.

ИНФОРМАЦИОННО–ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭВМ

Дата добавления: 2014-10-17