Пример 20

Пример.

Формы представления чисел

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой)

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

0,25; -10,44; +0,9781.

Эта форма проста, естественна, но имеем небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда применяема при вычислениях.

Пример: Диапазон чисел (N) в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и S разрядов в дробной (без учета знака числа) будет:

P^-S ≤ N ≤ Р^m - Р^-S

При р=2, m=10 и S=6 0,015 ≤ N ≤ 1024.

Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки и дальнейшее вычисления теряют смысл.

В современных ЭВМ естественная форма используется только для целых чисел.

В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, запи­санные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,00328; -0301,20260.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая— порядком, причем абсолют­ная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: Х =±М *p^±К (Число Х называется нормализованным, если оно представлено в таком виде)

Главное достоинство: автоматическое масштабирование числа на каждом этапе обработки.Это универсальная форма записи всех чисел, кроме целых (Integer, Word, Byte).

М – при неравенстве 0 мантисса равна: 0.1≤| М| < 1 (первая цифра мантиссы после запятой - ≠0), К-порядок, целое положительно число, p – основание системы счисления.

Пример: -1234₁₀=-0, 1234*10⁴; 0,003=0,3*10^-2

При нормализации происходит разделение числа на 4 составляющих: знак числа, мантисса, знак порядка, порядок.

Для произвольной системы счисления.

Хр =± Мр* р^±К, Р-1 ≤ М< 1 ^r, где M — мантисса числа, К — порядок числа (К— целое число);

Р — основание системы счисления.

Например: для р=2, Х= -101,01₂ = -0,10101*2¹¹⁽²⁾,

-0,10101₍₂₎ – мантисса, 11(2) –порядок, 2 – основание системы счисления

Приведенные в предыдущем примере числа в нормальной форме запишутся так:

+0,721355*10³; +0,328*10)^-3; -0,103012026*10⁵.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и яв­ляется основной в современных ЭВМ.

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом

· код 0 означает знак "+",

· код 1 — знак "-".

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она исполь­зуется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения маши­ны, а удобству работы пользователя.

В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записывают­ся последовательно друг за другом.

Дата добавления: 2014-10-17