Пример. Функция называется монотонной, если для любых двух наборов и , находящихся в отношении предше

Определение.

Функция называется монотонной, если для любых двух наборов и , находящихся в отношении предшествования, имеет место и неравенство .

Функция, эквивалентная монотонной, является также монотонной. Для проверки функции на монотонность необходимо исследовать выполнение неравенства для всех пар наборов .

Пример. Константы 0 и 1 и функция монотонны. Отрицание немонотонно. Дизъюнкция и конъюнкция любого числа переменных являются монотонными функциями.

Проведем анализ на монотонность двух функций от трех переменных, заданных таблицей истинности (таблица 3.27).

Таблица 3.27 - Таблица истинности функций трех переменных и

Функция немонотонная, так как , а . Функция монотонна, т.к. для всех пар наборов .

Проверка монотонности функции непосредственно по определению требует анализа таблицы функции и может оказаться достаточно громоздкой. Поэтому воспользуемся следующей теоремой.

Дата добавления: 2014-10-22