Прогнозирование в регрессионных моделях

Одна из сфер применения эконометрических моделей - прогнозирование социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы. Термин «прогнозирование» обычно используется в тех ситуациях, когда требуется предсказать состояние системы за моментом времени, следующим за последней точкой периода наблюдения. Однако для регрессионных моделей этот термин имеет более широкое значение. Как отмечалось ранее, в эконометрическом моделировании используются данные не только временной структуры, но и пространственные данные. Задача прогнозирования заключается в определении возможного значения (прогноза) зависимой переменной y, объясняемой моделью, для некоторого набора независимых, объясняющих факторов, которые не совпадают ни с одним из наблюдений в матрице Х. Именно в этом смысле – как построение оценки зависимой переменной y – и следует понимать прогнозирование в эконометрике.

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении существовавших ранее взаимосвязей показателей на период прогнозирования.

Для прогнозирования зависимой переменной y на l шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в нее факторов. Оценки этих факторов могут быть получены на основе временных экстраполяционных моделей или заданы пользователем. Если модель является адекватной, то оценки факторов подставляются в модель и получаются точечные прогнозные оценки. Точность прогноза будет определяться тем, насколько надежно оценены значения независимых переменных.

Такие прогнозы, полученные с использованием различных (предполагаемых) вариантов значений независимых переменных в будущие моменты времени, называют «условными», «вариантными», подчеркивая тот факт, что прогнозные значения y рассчитываются в зависимости от предполагаемых вариантов значений факторов, т.е. условий прогноза. Если же значения независимых факторов известны или могут быть определены однозначно, то прогнозы рассматривают как «безусловные».

Построение интервальных прогнозов будет рассмотрено в главе 8.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем состоит суть корреляционного анализа?

2. В чем состоит суть регрессионного анализа?

3. Назовите основные признаки классификации регрессионных моделей.

4. Что характеризует парный коэффициент корреляции?

5. Для проверки каких гипотез используется t -критерий Стьюдента?

6. Что характеризуют коэффициенты частной и множественной корреляции?

7. Для проверки каких гипотез используется F -критерий Фишера?

8. Как определяется эмпирическое корреляционное отношение?

9. Сформулируйте основные предпосылки применения метода наименьших квадратов для построения регрессионной модели?

10. В чем суть метода наименьших квадратов?

11. Какими свойствами обладают оценки линейной классической регрессионной модели, полученные методом наименьших квадратов?

12. При каких условиях оценки параметров регрессии являются несмещенными, (эффективными, состоятельными)?

13. В чем состоит условие идентифицируемости модели регрессии?

14. Приведите формулу расчета оценок коэффициентов линейной модели методом наименьших квадратов в матричной форме?

15. В чем смысл коэффициента регрессии?

16. Для каких целей проводят оценку значимости уравнения регрессии?

17. Как оценить значимость уравнения регрессии?

18. Как оценить значимость отдельных коэффициентов модели регрессии?

19. На какие классы делятся модели нелинейной регрессии? Приведите виды моделей, относящихся к каждому классу?

20. Какой метод используется при оценке параметров регрессий, нелинейных по объясняющим переменным?

21. Как классифицируются модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам. Какие методы оценки параметров применяются к каждому классу моделей?

22. Каким требованиям должны отвечать объясняющие переменные при включении их в модель множественной регрессии?

23. Что такое мультиколлениарность?

24. По каким признакам можно судить о наличии мультиколлениарности?

25. Каковы последствия мультиколлениарности факторов?

26. Какие методы устранения мультиколлениарности факторов существуют?

27. Какие переменные называются фиктивными?

28. В чем состоят особенности оценки параметров модели с фиктивными переменными?

29. Что показывают коэффициенты модели, имеющей только фиктивные переменные?

30. На основании приведенных ниже факторов построить матрицу коэффициентов парной корреляции R.

Месяц, t	Прибыль предприятия, млн.руб.	Объем произведенной продукции, млн.руб.	Дебиторская задолженность, млн.руб.	Кредиторская задолженность, млн.руб.

Оценить силу связи между объясняемой переменной и объясняющими переменными при уровне значимости α=0,05.

31. Используя корреляционную матрицу, полученную в задании 30 рассчитать частные коэффициенты корреляции. Оценить их значимость при α=0,05.

32. По данным задания 30:

а) Выбрать фактор, оказывающий наибольшее значение на объясняемую переменную.

б) Построить парную линейную модель регрессии с использованием программных средств обработки данных.

в) Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии.

г) Оценить значимость уравнения регрессии в целом, используя F- критерий Фишера при α=0,05.

д) Оценить значимость коэффициентов модели регрессии с использованием t -критерия Стьюдента при α=0,05 и α=0,1.

33. Для модели регрессии, построенной в задании 32, определить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при α=0,05. Дать интерпретацию результатам.

34. Используя корреляционную матрицу, полученную в задании 30 определить наличие мультиколлениарности между объясняемыми переменными.

35. По данным задания 30:

а) Обосновать выбор двух объясняющих переменных для построения многофакторной модели.

б) Построить многофакторную линейную модель регрессии с использованием программных средств обработки данных.

в) Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии.

г) Оценить значимость уравнения регрессии в целом, используя F- критерий Фишера при α=0,05.

д) Оценить значимость коэффициентов модели регрессии с использованием t -критерия Стьюдента при α=0,05 и α=0,1.

Глава 8. Построение доверительных интервалов прогнозов

Дата добавления: 2014-10-22