КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
Вычисление тройного интеграла сводится к вычислению трехкратного интеграла. (Как вычисляется тройной интеграл в декартовых координатах?) В декартовых координатах область V, правильная в направлении оси OZ, записывается системой неравенств , где D – это проекция области V на плоскость XOY, а поверхностии ограничивают область V соответственно снизу и сверху (Рис. 6). Если двумерную область D также записать системой неравенств , то трехмерная область V запишется системой трех неравенств Тогда тройной интеграл сводится сначала к двойному, а затем к трёхкратному с учётом того, что в декартовых координатах dV = dx × dy × dz; формула сведения тройного интеграла к трехкратному интегралу имеет следующий вид:
Формула сведения тройного интеграла к трехкратному Существует всего 6 вариантов сведения тройного интеграла к трехкратному в декартовых координатах (в зависимости от выбранного порядка интегрирования). Пример 1 (вычисление тройного интеграла в декартовых координатах) Вычислить , где область V ограничена поверхностями . Решение
Сводим тройной интеграл к трехкратному по формуле (1) в соответствии с системой неравенств и вычисляем трехкратный интеграл: .
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 1324; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |