Виды математических моделей

Структурная и параметрическая оптимизация

Оптимизация осуществляется при помощи алгоритмов математи­ческого программирования и бывает структурной, параметрической и структурно-параметрической. В процессе структурной оптимизации оп­тимизируется структура объекта, в процессе же параметрической – опти­мизируются параметры (номиналы) элементов, входящих в состав струк­туры. Эти задачи решаются при помощи алгоритмов дискретного, непре­рывного и дискретно-непрерывного математического программирования.

1.3.1. Структурная оптимизация в математическом моделировании процесса обработки.

Объектами моделирования в машиностроительном производстве могут быть:

· технологические системы – участки из универсальных станков, автоматические линии;

· гибкие производственные системы;

· технологические процессы;

· физические процессы – процессы, протекающие при резании металлов, при функционировании технологического оборудования в упругой системе станок–приспособление–инструмент–деталь и т.д.

Математическая модель (ММ) объекта моделирования – это система математических элементов (чисел, переменных, уравнений, неравенств, множеств, матриц, графов и т.д.) и отношений между ними, адекватно отражающая некоторые свойства объекта, его состояние в реальных условиях, созданная для решения той или иной задачи. Математическую модель разрабатываются для описания и исследования физических и тех­нологических процессов, технических систем их проектирования и опти­мизации.

Таблица 1.4 – Классификация математических моделей

Признаки класси­фикации	Виды мате­матических моделей	Назначение
1	2	3
Принад­лежность к иерархи­ческому уровню	Модели микроуровня	Отражают физические процессы, протекаю­щие, например, при резании металлов, описы­вают процессы на уровне перехода (прохода)
Модели мак­роуровня	Описывают технологические процессы
Модели ме­тауровня	Описывают технологические системы (уча­стки, цехи, предприятие в целом)
Характер отображаемых свойств объекта	Структурные	Предназначены для отображения структур­ных свойств объектов (в САПР ТП для пред­ставления структуры технологического про­цесса, расцеховки изделий (используются структурно-логические модели)
Функцио­нальные	Предназначены для отображения информаци­онных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.
Способ представления свойств объекта	Аналитиче­ские	Представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функ­ций от параметров входных и внутренних (выражения для сил резания)
Алгоритмиче­ские	Выражают связи между выходными парамет­рами и параметрами входными и внутрен­ними в виде алгоритма
Имитацион­ные	Отражают развитие процесса (поведение ис­следуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект)
Способ получения модели	Теоретиче­ские	Создаются в результате исследования объек­тов (процессов) на теоретическом уровне (вы­ражения для сил резания, полученные на ос­нове обобщения физических законов)
Эмпириче­ские	Создаются в результате проведения экспери­ментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики
Особенности поведения объекта	Детермини­рованные	Описывают поведение объекта с позиций полной определённости в настоящем и буду­щем (формулы физических законов, техноло­гические процессы обработки деталей и т.д.)
Вероятност­ные	Учитывают влияние случайных факторов на поведение объекта, т.е. оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий.

Различают аналитическое (решение задач оптимизации процессов в технологических системах и оптимизация самих систем) и имитационное моделирование (изучение характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента).

Аналитическое моделирование основано на косвенном описании объектов моделирования (на основе аппарата математического програм­мирования, корреляционного и регрессионного анализа). Как правило, модель состоит из целевой функции (характеристика объекта (системы), которую требуется вычислить или оптимизировать), варьируемых пере­менных и системы ограничений на переменные.

Имитационное моделирование основано на прямом описании объектов моделирования с законами функционирования каждого элемента объекта и связей между ними. Пересчёт системного времени в модели осуществляется двумя способами: шаг по времени выбирается с некоторым постоянным интервалом или от события к событию, при этом считается, что в промежутках времени между событиями в модели изменений не происходит.

Виды математических моделей определяются по различным признакам классификации (табл. 1.4).

Дата добавления: 2014-10-22