Простейшие приемы прогнозирования

Основные показатели динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются следующие основные аналитические показатели:

• абсолютные приросты,

• темпы роста,

• темпы прироста.

Причем каждый из показателей может быть трех видов:

• цепной,

• базисный,

• средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития.

Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и характеризует величину изменения показателя за определенный промежуток времени.

Темп роста характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах. Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

Формулы для расчета основных показателей динамики экономических процессов приведены в таблице.

Основные показатели динамики

	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
Цепной
Базисный
Средний

Описание динамики ряда с помощью среднего абсолютного прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на L шагов вперед (L — период упреждения), достаточно воспользоваться следующей формулой:

где у_n — фактическое значение в последней n -й точке ряда (конечный уровень ряда);

—прогнозная оценка значения (n+L)-го уровня временного ряда;

— значение среднего абсолютного прироста, рассчитанное для временного ряда.

Такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На такой равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.

Использование среднего темпа роста (среднего темпа прироста) для описания динамики развития ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной че­рез две крайние точки, и характерно для процессов, изменение дина­мики которых происходит спостоянным темпом роста. Прогнозное значение на L шагов вперед определяется по формуле

где - прогнозная оценка значения показателя в точке п + L;

- средний темп роста, выраженный не в %.

Недостатком прогнозирования с использованием среднего прироста и среднего темпа роста является то, что они учитывают начальный и конечный уровни ряда, исключая влияния промежуточных уровней. Тем не менее, эти показатели имеют весьма широкую область применения, что объясняется простотой их вычисления.

Используемый аналитический показатель	Формула для расчета прогноза	Условия применения
Средний абсолютный прирост,		Близость динамики показателя к линейному развитию. Незначительная вариация цепных абсолютных приростов
Средний темп роста, (не в процентном выражении)		Близость динамики к развитию по показательной (экспоненциальной) кривой. Незначительная вариация цепных темпов роста (прироста)
Средний темп прироста, (не в процентном выражении)

Приемы прогнозирования, представленные в таблице могут быть использованы как простейшие приближенные способы оценивания, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу.

Задача 1.

По данным таблицы требуется:

1) обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для получения прогнозной оценки производства цемента;

2) рассчитать значение среднего абсолютного прироста и дать его экономическую интерпретацию;

3) определить прогнозное значение производства цемента в 2009 и в 2010 годах с помощью среднего абсолютного прироста.

Динамика производства цемента, млн. т

Годы
Объем производства	26,0	28,5	32,4	35,3	37,7

Решение:

Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

∆ =28,5-26,0=2,5 (млн.т);

∆ =32,4-28,5=3,9 (млн.т);

∆ =35,3-32,4=2,9 (млн.т);

∆ =37,7-35,3=2,4 (млн.т);

В исследуемом периоде цепные абсолютные приросты изменяются незначительно, варьируя от 2,4 до 3,9 млн.т.

Графический анализ также свидетельствует о близости процесса развития к линейному.

Поэтому для определения прогнозного значения используем средний абсолютный прирост.

Значение среднего абсолютного прироста определим по формуле:

т.е. в среднем ежегодно в исследуемом периоде производство цемента увеличивалось на 2,9 млн.т.

Определим прогнозное значение производства цемента в 2009 и 2010 годах с помощью выражений:

млн.т

млн.т

Задача 2.

По данным таблицы рассчитайте цепные, базисные и средние: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста. В качестве базисного уровня возьмите начальный уровень ряда.

Текущий номер года t
Количество счетов вкладчиков, млн	237,3	241,0	247,7	255,7

Решение:

Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в таблицах:

t	, млн	Абсолютный прирост, млн
Цепной	Базисный
	237,3	-	-
	241,0	241,0-237,3=3,7	241,0-237,3=3,7
	247,7	247,7-241=6,7	247,7-237,3=10,4
	255,7	255,7-247,7=8	255,7-237,3=18,4

t	, млн	Темп роста, %
Цепной	Базисный
	237,3	-	-
	241,0
	247,7
	255,7

t	, млн	Темп прироста, %
Цепной	Базисный
	237,3	-	-
	241,0	101,56-100=1,56	101,56-100=1,56
	247,7	102,78-100=2,78	104,38-100=4,38
	255,7	103,23-100=3,23	107,75-100=7,75

Для получения обобщающих показателей динамики развития определим средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Средний абсолютный прирост:

,

т.е. в исследуемом периоде в среднем ежегодно количество счетов вкладчиков физических лиц увеличивалось на 6,133 млн.

Средний темп роста определим по формуле:

Средний темп прироста.

Таким образом, в исследуемом периоде в среднем ежегодно количество счетов вкладчиков составляло 102,52% от уровня предыдущего года, т.е. в среднем ежегодно увеличивалось на 2,52%.

Вопросы и задания

1. Ежеквартальная динамика фонда заработной платы работников фирмы в ден. ед. представлена в таблице:

t
yt			254,2	255,3	256,5

Обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста для определения прогнозного значения фонда заработной платы. Осуществить прогноз на 8-ой и 10-ый кварталы.

2. Ежеквартальная динамика процентной ставки банка представлена в таблице:

t
yt	7,6	8,2	9,1	9,5	10,4

Рассчитайте цепные, базисные и средние: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. В качестве базисного уровня возьмите начальный уровень ряда (1 квартал). Найдите прогнозное значение процентной ставки банка в 8-ом квартале.

3. Количество вкладов физических лиц в отделениях банка изменялось с примерно постоянным темпом роста в течении пяти лет. На начало первого года количество вкладов составило 5948, на начало пятого года – 12932. Требуется рассчитать прогноз количества вкладов физических лиц в исследуемых отделениях банка на начало 7-го года, используя темп роста:

Глава 6. Сглаживание временных рядов

Дата добавления: 2014-10-22