Динамические модели

Экспоненциальное сглаживание

Выравнивание временных рядов может быть произведено методом экспоненциального сглаживания. Суть метода заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда соответствующие сглаженные значения уровней обозначить S_t где t = 1,…, п,то экспоненциальное сглаживание производится по рекур­рентному соотношению:

где α — параметр сглаживания, 0 < α < 1, величина (1-α) называется коэффициентом дисконтирования. Обычно во временных рядах экономических задач величину парамет­ра сглаживания выбирают в интервале от 0,1 до 0,3.

Начальный параметр S₀ принимают равным значению первого уровня ряда у, или равным средней арифметической нескольких первых чле­нов ряда. Указанный порядок выбора величины S₀ обеспечивает хорошее согла­сование сглаженного и исходного временных рядов для первых уров­ней. Если же при подходе к правому концу ряда сглаженные значения начинают значительно отличаться от соответствующих значений ис­ходного ряда, то целесообразно перейти на другой параметр сглажива­ния α.

Задача.

В таблице приведена численность преподавателей высших учебных заведений (тыс. человек) по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использованием экспоненциальной средней, приняв параметр сглаживания α=0,1 и α=0,3. По результатам расчетов определить, какой из сглаженных временных рядов носит более гладкий характер. Результаты сглаживания отобразить графически.

Год
	233,5	239,9	239,8	261,9	261,8	268,7	260,7	298,6

Решение:

Рассмотрим случай α=0,1:

Для случая α=0,3:

Из приведенных расчетов можно заключить, что при α=0,1 временной ряд имеет более гладкий характер, так как в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.

Графическое отображение сглаживания представлено на рисунке:

Вопросы и задания

По данным динамического ряда за 10 лет выполнить следующие действия:

1. Провести сглаживание уровней временного ряда методом

- скользящей средней;

- экспоненциального сглаживания.

2. Отобразить графически все методы сглаживания и сравнить с исходным временным рядом.

№1.

t
yt

№2.

t
yt

№3.

t
yt

Глава 7. Динамические модели с распределенным лагом

Временные ряды имеют существенное отличие от перекрестных данных, поскольку в них имеет значение последовательность наблюдений. Данные нельзя перемешать в произвольном порядке. Они изначально жестко упорядочены. И этот порядок несет в себе важную информацию. Например, годовые данные по ВВП, темпам инфляции, объему денежной массы т.д.

Модель считается динамической, если она включает в себя значения не только текущего, но для предыдущих моментов времени. Число периодов, на которое запаздывает воздействие фактора на текущее состояние процесса, называется лагом.

Пусть исследуется показатель Y. Его значение в текущий момент (период) времени t обозначают;значения Y в по­следующие моменты обозначаются ,,…,, …, значения Y в предыдущие моменты обозначаются y_t-i,,…,,…

Обычно динамические модели подразделяют на два класса.

1. Модели с лагами (модели с распределенными лагами) — это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель

(1)

2. Авторегрессионные модели — это модели, уравнения ко­торых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных. Примером является модель

(2)

В эконометрическом анализе динамические модели исполь­зуются достаточно широко. Во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием — лагом. Люди не могут изменить свои предпочтения немедленно вслед за изменением цен или дохода. В течение нескольких периодов они привыкают к новым условиям.

Дата добавления: 2014-10-22