Оценка корневым методом

Оценка показателей прямым методом

Показатели качества переходного процесса и их оценка различными методами

Рекомендуемая литература

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под устойчивостью САУ?

2. Сформулируйте условия устойчивости.

3. Сформулируйте теоремы Ляпуновы.

4. Выведите теорему принципа аргумента.

5. В чем состоит суть критерия Михайлова. Как определить устойчивость САУ по этому критерию?

6. В чем состоит суть критерия Найквиста. Как определить устойчивость САУ по этому критерию?

7. Что такое запасы устойчивости по амплитуде и фазе? Как их определить по годографу и по ЛАФЧХ?

- [1], гл. XI

- [2], гл. 3

- [3], гл. 6

- [4], гл. 5

- [5], гл. 4

О качестве переходного процесса принято судить по реакции системы на единичное ступенчатое воздействие. Показатели качества были введены в разделе 3.3.

Все показатели можно определить по графику переходного процесса, который снимается непосредственно на объекте управления (САУ. Но есть существенные недостатки данного метода:

- при проектировании отсутствует возможность прямого осциллографирования переходного процесса и судить о качестве можно по математической модели,

- не выясняет взаимосвязи между параметрами объекта управления и качествами переходного процесса.

Вследствие этого, применяют косвенные методы оценки качественных показателей, которые не требуют решения дифференциальных уравнений (или построения физического макета). Существуют три основных косвенных метода:

- корневой,

- частотный,

- интегральный.

Необходимо помнить, что оценка качества системы любым косвенным методом проводится только для устойчивых систем.

Оценка качества процесса регулирования по расположению нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы.

Замкнутую передаточную функцию можно представить в виде:

(7.1)

,

где R(p)- числитель передаточной функции

Q(p)- знаменатель передаточной функции (характеристическое уравнение),

нули передаточной функции,

полюса передаточной функции, . Для устойчивой системы действительные части должны быть отрицательными ().

Переходной процесс будет описываться следующим уравнением:

а) если корни характеристического уравнения действительные (),

(7.2)

(7.1)

,

б) если комплексно-сопряженные корни,

, (7.3)

где l – количество комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения.

ВЫВОД 1: если имеются комплексно-сопряженные корни, то переходной процесс будет колебательным.

Итак, переходной процесс представляет собой сумму экспонент с разной длительностью затухания. Следовательно, оценить время переходного процесса можно по самой медлительной составляющей. При входе в 1-5% зону значение экспоненты будет равно , откуда время регулирования:

(7.2)

. (7.4)

ВЫВОД 2: время переходного процесса можно оценить по наименьшему значению реальной части корней характеристического уравнения. Для повышения быстродействия необходимо добиться увеличения этого значения.

Очевидно, что, если представить САУ с помощью набора звеньев, то определив звено с наибольшей постоянной времени и время переходного процесса можно оценить по формуле:

где -максимальное значение постоянных времени апериодических составляющих звеньев.

Число колебаний и колебательность системы можно оценить, зная мнимую часть корня самой медленной составляющей переходного процесса. Период колебаний:

(7.3)

. (7.5)

Колебательность подразумевает число колебаний системы во время t _p и, чем больше система сделает колебаний, тем больше колебательность. Очевидно, что, чем больше период колебаний, тем менее колебательная система и, чем быстрее происходит затухание колебаний, тем менее колебательная система. Для оценки определим во сколько раз изменится амплитуда синусоиды за время, равное T_k:

(7.4)

. (7.6)

Очевидно, что, чем меньше значение выражения (7.6), тем быстрее происходит затухание колебаний. Следовательно, можно ввести показатель колебательности:

(7.5)

, (7.7)

который оценивает колебательность системы: чем больше μ, тем выше колебательность. Например: для колебательного звена параметр m будет равен:

.

При e=0 m=¥, при e=1, m=0.

ВЫВОД 3: колебательность системы оценивается по корню самой медленной составляющей.. Колебательность сохраняется при сохранении пропорции, между мнимой и реальной частью данного корня. Поэтому для получения требуемой колебательности необходимо, чтобы все корни на комплексной плоскости лежали в пределах лучей с углами наклона j=arctg m. (рисунок 7.1).

Дата добавления: 2014-10-23