Распределение рабочих по заработной плате

Распределение рабочих по заработной плате

Медиана

Медианой (Ме)ряда распределения называется число, которое делит упорядоченную по неубыванию совокупность значений группировочного признака на две равночисленные части. Половина всех единиц статистической совокупности имеют значения признака, меньшие или равные медиане.

Если объём дискретного ряда – нечетное число, то его медиана равна варианте, записанной в центре упорядоченной по неубыванию совокупности всех значений группировочного признака.

Пример 1.7.3. Стаж 7 рабочих составляет соответственно 2, 2, 4, 5, 5, 7, 9 лет. В центре этой совокупности, упорядоченной по неубыванию значений, записано число 5. Поэтому медиана этого ряда распределения равна 5 годам.

Если объём дискретного ряда – четное число, то его медиана равна арифметическому среднему двух вариант, записанных в центре упорядоченной совокупности всех значений группировочного признака.

Пример 1.7.4. Стаж 8 рабочих составляет соответственно 2, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 10 лет. В центре этой совокупности записаны два числа 6 и 7. Поэтому медиана этого ряда равна среднему арифметическому чисел 6 и 7: (6+7)/2 = 6,5 лет.

Медиану дискретного ряда распределения можно найти с помощью накопленных частот. Первая накопленная частота –, вторая накопленная частота –, третья накопленная частота – и т. д. Последняя накопленная частота равна объему ряда.

Для вычисления медианы дискретного ряда достаточно вычислять накопленные частоты ряда до тех пор, пока накопленная частота совпадет с половиной объема ряда или впервые превысит ее. Если накопленная частота впервые превышает половину объема ряда, то соответствующая ей варианта будет медианой. В случае, когда накопленная частота совпадает с половиной объема ряда, медианой будет средняя арифметическая соответствующей варианты и варианты, непосредственно следующей за ней.

Таблица 1.7.2

Порядковый номер - i	Месячная заработная плата, тыс. руб.	Число рабочих-	Накопленные частоты – si
			8 = (2+6)
			22 = (8+14)

Пример 1.7.5. Найдем медиану дискретного ряда распределения, представленного в табл. 1.7.2.

Объем ряда равен 38. Вычисляя накопленные частоты, получаем накопленную частоту 22, впервые превышающую половину объема ряда, равную 19. Следовательно, медиана равна 16 тыс. руб. Таким образом, половина рабочих получают зарплату меньшую или равную 16 тыс. руб.

Пример 1.7.6. Найдем медиану дискретного ряда распределения, представленного в табл. 1.7.3.

Таблица 1.7.3

Порядковый номер - i	Месячная заработная плата, тыс. руб.	Число рабочих -	Накопленные частоты -
			8 = (2+6)
			20 = (8+12)

Объем ряда равен 40. Вычисляя накопленные частоты, получаем накопленную частоту 20, совпадающую с половиной объема ряда. Следовательно, медиана равна средней арифметической вариант 12 и 16:

Ме = (16+19)/2 = 17,5 тыс. руб.

Таким образом, половина рабочих получают зарплату меньшую или равную 17,5 тыс. руб.

Приближенное значение медианы дискретного ряда можно найти по его кумуляте – ломаной с вершинами в точках с координатами. Для этого надо через точку провести прямую, параллельную горизонтальной оси, до пересечения с кумулятой. Первая координата точки пересечения приближенно равна медиане.

На рис. 1.7.2 показано построение точки пересечения, первая координата которой приближенно равна медиане ряда, рассмотренного в примере 1.7.6.

Рис. 1.7.2. Приближенное значение медианы распределения

рабочих по зарплате

Для вычисления медианы интервального ряда распределения надо найти медианный интервал – интервал, накопленная частота которого равна половине объема ряда или впервые превышает ее, и вычислить медиану по формуле:

, (1.7.2)

где – меньшая граница медианного интервала;

– длина медианного интервала;

– объем ряда;

– накопленная частота интервала, непосредственно предшествующего медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

Пример 1.7.7. Вычислим медиану интервального ряда распределения, представленного в табл. 1.7.4.

Таблица 1.7.4

Дата добавления: 2014-10-23