Квартили, децили и перцентили

Распределение предприятий по товарной продукции

Порядковый номер интервала - i	Интервалы товарной продукции, у.е.	Число предприятий -	Накопленные частоты -
	100–200
	200–300		21 (5+16)
	300–400		45 (21+24)
	400–500		65 (45+20)
	500–600		80 (65+15)
	600–700		83 (80+3)
	700–800		84 (83+1)

Объем ряда равен 84. Вычисляя накопленные частоты, получим, что накопленная частота 45 превышает половину объема ряда. Поэтому интервал 300-400 является медианным интервалом.

Полагая в формуле (1.7.2)

получим:

у.е.

Таким образом, у половины предприятий товарная продукция меньше или равна 387,5 у.е.

Мода и медиана характеризуют центр распределения.

Упражнение 1.7.1. Вычислите моду и медиану дискретного и интервального рядов распределения, полученных при выполнении упражнения 1.5.1.

Обобщениями медианы являются квартили (квантили), децили и перцентили - числа, которые делят упорядоченную по неубыванию совокупность значений признака соответственно на 4, 10 и 100 равночисленных частей.

Одна четвертая единиц статистической совокупности имеют значения признака, равные или меньшие первого квартиля, второй квартиль является медианой. Три четвертых единиц статистической совокупности имеют значения признака, равные или меньшие третьего квартиля

Для вычисления k -го квартиля (k = 1,2,3) интервального ряда распределения надо найти k -й квартильный интервал – интервал, накопленная частота которого равна объема ряда или впервые превышает ее, и вычислить k -й квартиль по формуле:

, (1.7.3)

где – меньшая граница k -го квартильного интервала;

– длина k -го квартильного интервала;

– объем ряда;

– накопленная частота интервала, непосредственно предшествующего k -му квартильному интервалу;

– частота медианного интервала.

Для вычисления 9 децилей и 99 перцентилей надо в формуле (1.7.3) число заменить соответственно числами (k =1,2,…,9) и (k =1,2,…,99) и изменить названия интервалов.

Мода, медиана, квартили, децили и перцентили называются структурными средними рядов распределения.

С помощью статистических функций МОДА, МЕДИАНА и КВАРТИЛЬ.ВКЛ в Excel вычисляются соответствующие структурные средние по несгруппированным значениям признака. Последняя функция находит также наименьшее и наибольшее значения признака.

Рис. 1.7.3. Структурные средние

Применяя указанные функции, вычислим моду, медиану, квартили и найдем наименьший и наибольший размеры обуви по данным примера 1.5.1 (рис. 1.7.3).

Упражнение 1.7.2. Вычислите квартили интервального ряда распределения, представленного в табл. 1.7.4.

Упражнение 1.7.3. Применяя функции: МОДА, МЕДИАНА и КВАРТИЛЬ, вычислите моду, медиану, квартили, наименьшее и наибольшее значение признака по несгруппированным данным упражнения 1.5.1.

Тест 1.7.

1. Мода дискретного ряда – это:

а) наибольшая частота;

б) варианта с наибольшей частотой;

в) наиболее часто встречающееся значение группировочного признака;

г) наибольшее значение группировочного признака.

2. Мода интервального ряда распределения – это:

а) центр интервала с наибольшей частотой;

б) мода соответствующего вариационного ряда;

в) наиболее часто встречающееся значение группировочного признака;

г) наибольшее значение группировочного признака.

3. Медиана дискретного ряда – это:

а) первая накопленная частота, равная или большая половине объема ряда;

б) число, делящее упорядоченную по неубыванию совокупность всех значений группировочного признака на две равночисленные части;

в) частота ряда, записанная в центре графы частот;

г) варианта, накопленная частота которой равна или большая половине объема ряда.

3. Медиана интервального ряда – это:

а) накопленная частота, впервые превышающая половину объема ряда или равная ей;

б) интервал, накопленная частота которого впервые превышает половину объема ряда или совпадает с ней;

в) число, делящее упорядоченную по неубыванию совокупность всех значений группировочного признака на две равночисленные части;

г) интервал, частота которого впервые превышает половину объема ряда или совпадает с ней.

4. Квартили – это числа, делящие упорядоченную по неубыванию совокупность всех значений группировочного признака:

а) на две равночисленные части;

б) на десять равночисленных частей;

в) на четыре равночисленные части;

г) на сто равночисленных частей.

5. Вторая квартиль равна

а) моде;

б) медиане;

в) пятой децили;

г) пятидесятой перцентили;

6. Сколько всего перцентилей?

а) 100; б) 10; в) 99; г) 9.

1.8. Среднее значение признака и его виды

Среднее значение признака выявляет общие закономерности и сглаживает различия в значениях признака, возникающие по ряду причин у отдельных единиц статистической совокупности.

Среднее значение признака рассчитывается на основе определяющего соотношения по значениям признака, измеренного у единиц статистической совокупности, однородной по этому признаку.

В зависимости от определяющего соотношения среднее значение признака вычисляется по различным формулам и имеет различные названия.

Дата добавления: 2014-10-23