Множественный коэффициент ранговой корреляции

Расчетные показатели

Товарооборот и издержки обращения, тыс. руб.

№ магазина	Товарооборот	Издержки обращения

Ранжируем данные значения товарооборота y, издержек производства x и вычисляем коэффициент Спирмена, используя сумму в итоговой строке табл. 1.11.24.

Таблица 1.11.24

Ранги
	7,5	0,25
	7,5	0,25
		22,5

.

Так как

>,

то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между товарооборотом и издержками обращения – прямая и сильная.

Упражнение 1.11.6. По данным упражнения 1.11.1 оцените связь между признаками х и y с помощью коэффициента Спирмена.

В некоторых руководствах (например, [14]) рекомендуется вычислять коэффициент Спирмена по формуле (1.11.52) только в том случае, когда среди рангов результативного признака или фактора нет повторяющихся рангов, а в противном случае применять поправочные коэффициенты. Однако применение этих коэффициентов незначительно изменяет значение коэффициента Спирмена.

Связь между двумя ранжированными признаками, среди рангов которых нет повторяющихся, можно оценить с помощью коэффициента Кендалла, вычисляемого по формуле

, (1.11.53)

где числа Р и Q вычисляются по следующему правилу:

1) в первой строке таблицы записать ранги признака х в порядке возрастания;

2) во второй строке таблицы записать соответствующие ранги признака y;

3) для каждого ранга признака y, записанного во второй строке, подсчитать число рангов, записанных правее и больших этого ранга и найти сумму Р полученных чисел;

4) для каждого ранга признака y, записанного во второй строке, подсчитать число рангов, записанных правее и меньших этого ранга и найти сумму Q полученных чисел;

Коэффициент Кендалла изменяется в пределах от –1 до 1 и равен нулю при отсутствии связи между признаками. При большом числе наблюдений

Пример 1.11.7. Оценим с помощью коэффициента Кендалла связь между ранжированными признаками x и y:

,

,

.

Так как

>,

то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между признаками - прямая и умеренная (табл. 1.11.1).

Упражнение 1.11.7. По данным упражнения 1.11.1 оцените связь между признаками х и y с помощью коэффициента Кендалла.

Связь между ранжированными признаками, число которых больше двух, оценивается с помощью коэффициента множественной корреляции ранговой корреляции, называемого также коэффициентом конкордации W, который вычисляется по формуле

, (1.11.54)

где m - число признаков;

n - число наблюдений;

S - отклонение суммы квадратов сумм рангов от средней квадрата суммы сумм рангов.

Пример 1.11.8. Оценим связь между уставным капиталом (х), числом выставленных акций (y) и числом работников (z) на 10 предприятиях (гр. 1-3 табл. 1.11.25), используя суммы в итоговой строке расчетной табл. 1.11.25:

,.

В некоторых руководствах рекомендуется вычислять коэффициент конкордации по формуле (1.11.54) только в том случае, когда среди рангов результативного признака или фактора нет повторяющихся рангов, а в противном случае применять поправочные коэффициенты. Однако применение этих коэффициентов незначительно изменяет значение коэффициента конкордации.

Таблица 1.11.25

Дата добавления: 2014-10-23